微积分之高分突破
作者：刘强 主编
出版时间：2019年版
丛编项： 普通高校工科类、经管类数学同步训练与考研辅导丛书
内容简介
《微积分之高分突破》是作者在多年来本科教学和考研辅导经验的基础上编写而成的．全书共分为十章，每章包括四个模块，即知识要点，题型归纳，综合练习及综合练习详解．该套丛书在内容编排上，知识点不前后穿插，便于读者同步学习。本书编写的主要目的有两个，一是帮助学有余力的本科生更好地学习“微积分”课程，开阔学习视野，拓展解题思路；二是为了满足学生报考研究生的需要，本书编写紧扣数学三考研大纲，贴切考试实际，按题型归类、内容详略得当，综合练习全部配有详细的解答过程，有些一题多解，帮助考研学生在短时间内迅速掌握各种解题方法和技巧，提高综合分析问题、解决问题的能力，以达到融会贯通、举一反三的学习效果．《微积分之高分突破》既可以作为普通高等院校工科类、经管类本科生学习“微积分”课程的同步训练用书，也可以作为全国硕士研究生统一入学考试的训练辅导用书。
目录
第1章函数
1．1知识要点
1．1．1函数与邻域
1．1．2函数的基本特性
1．1．3反函数与复合函数
1．1．4基本初等函数与初等函数
1．1．5极坐标
1．1．6一些常用公式
1．2题型归纳
1．2．1题型一函数定义域的求解
1．2．2题型二函数表达式的求解
1．2．3题型三反函数的求解
1．2．4题型四复合函数的求解
1．2．5题型五函数的几何特性问题
1．3综合练习
1．4综合练习详解
第2章极限与连续
2．1知识要点
2．1．1极限的概念
2．1．2无穷小量与无穷大量
2．1．3极限的性质
2．1．4极限的运算法则
2．1．5极限存在准则
2．1．6两个重要极限
2．1．7函数的连续性
2．1．8间断点的类型
2．1．9连续函数的性质
2．1．10闭区间上连续函数的性质
2．1．11一些重要的结论
2．2题型归纳
2．2．1题型一极限的概念与性质问题
2．2．2题型二利用极限的四则运算法则求极限
2．2．3题型三利用单侧极限求极限
2．2．4题型四利用两个重要极限求极限
2．2．5题型五利用等价无穷小量替换求极限
2．2．6题型六利用极限存在准则求极限
2．2．7题型七无穷小量的比较
2．2．8题型八函数的连续性问题
2．2．9题型九连续函数的等式证明问题
2．2．10题型十极限的综合问题
2．3综合练习
2．4综合练习详解
第3章导数与微分
3．1知识要点
3．1．1导数的概念
3．1．2导数的几何意义
3．1．3基本导数公式
3．1．4导数的四则运算法则
3．1．5常用求导法则
3．1．6高阶导数
3．1．7微分的概念与性质
3．1．8导数在经济学中的应用
3．2题型归纳
3．2．1题型一按照定义求导数与微分
3．2．2题型二利用导数的定义求极限
3．2．3题型三分段函数的求导问题
3．2．4题型四函数可导性的讨论
3．2．5题型五导数的几何应用
3．2．6题型六导函数的基本特性问题
3．2．7题型七利用可导性求参数值(域)
3．2．8题型八高阶导数问题
3．2．9题型九反函数、复合函数的求导问题
3．2．10题型十隐函数的求导问题
3．2．11题型十一导函数的连续性问题
3．2．12题型十二导数在经济学中的应用
3．3综合练习
3．4综合练习详解
第4章中值定理与导数的应用
4．1知识要点
4．1．1微分中值定理
4．1．2洛必达法则
4．1．3函数的单调区间
4．1．4函数的极值与最值
4．1．5函数的凹凸区间与拐点
4．1．6曲线的渐近线
4．1．7函数作图
4．1．8一些常用的麦克劳林公式
4．1．9达布(Darboux)定理
4．2题型归纳
4．2．1题型一仅出现一个中值的等式证明问题
4．2．2题型二出现多个中值的等式证明问题
4．2．3题型三利用中值定理证明不等式问题
4．2．4题型四利用洛必达法则求极限
4．2．5题型五洛必达法则的综合应用
4．2．6题型六函数的极值与最值问题
4．2．7题型七函数的凹凸性与拐点问题
4．2．8题型八显式不等式的证明问题
4．2．9题型九函数的零点(方程的根)问题
4．2．10题型十渐近线问题
4．2．11题型十一泰勒公式的应用
4．2．12题型十二导数的经济应用
4．3综合练习
4．4综合练习详解
第5章不定积分
5．1知识要点
5．1．1不定积分的概念与性质
5．1．2换元积分法
5．1．3分部积分法
5．1．4有理函数的积分法
5．1．5三角函数有理式的积分法
5．1．6简单无理函数的积分法
5．1．7常用积分公式表
5．2题型归纳
5．2．1题型一利用不定积分的性质求解不定积分
5．2．2题型二求解分段函数的不定积分
5．2．3题型三利用换元积分法求解不定积分
5．2．4题型四利用分部积分法求解不定积分
5．2．5题型五利用等式∫udv+∫vdu=uv+C求解不定积分
5．2．6题型六求解有理函数的不定积分
5．2．7题型七求解三角函数有理式的不定积分
5．2．8题型八求解简单无理函数的不定积分
5．2．9题型九求解隐函数的不定积分
5．2．10题型十递推公式问题
5．3综合练习
5．4综合练习详解
第6章定积分
6．1知识要点
6．1．1定积分的概念
6．1．2定积分的几何意义与物理意义
6．1．3定积分的基本性质
6．1．4变上限积分函数
6．1．5定积分的计算
6．1．6广义积分
6．1．7定积分的几何应用
6．1．8几个重要的结论
6．2题型归纳
6．2．1题型一有关定积分的性质问题
6．2．2题型二利用定积分的定义求解极限
6．2．3题型三变限积分问题
6．2．4题型四利用换元法求解定积分
6．2．5题型五利用分部积分法求解定积分
6．2．6题型六利用奇偶性、周期性计算定积分
6．2．7题型七分段函数的积分问题
6．2．8题型八某些不易求出原函数的积分计算问题
6．2．9题型九积分等式的证明问题
6．2．10题型十积分不等式的证明问题
6．2．11题型十一广义积分问题
6．2．12题型十二积分的应用问题
6．3综合练习
6．4综合练习详解
第7章多元函数微积分
7．1知识要点
7．1．1二元函数的定义
7．1．2二元函数的极限与连续
7．1．3偏导数
7．1．4全微分
7．1．5高阶偏导数
7．1．6多元函数的求导法则
7．1．7二元函数的极值
7．1．8二重积分的概念与性质
7．1．9利用直角坐标系计算二重积分
7．1．10利用极坐标计算二重积分
7．1．11利用对称性求解二重积分
7．2题型归纳
7．2．1题型一求解多元函数的极限
7．2．2题型二求解多元函数的偏导数
7．2．3题型三计算多元函数的全微分
7．2．4题型四判断多元函数在某点处是否可微
7．2．5题型五抽象复合函数的偏导数的求解
7．2．6题型六隐函数的微分问题
7．2．7题型七求多元函数的极值和最值
7．2．8题型八利用直角坐标系计算二重积分
7．2．9题型九利用极坐标系计算二重积分
7．2．10题型十利用对称性计算二重积分
7．2．11题型十一分段函数的二重积分的计算
7．2．12题型十二二次积分的换序问题
7．2．13题型十三广义二重积分的计算
7．2．14题型十四实际应用题
7．3综合练习
7．4综合练习详解
第8章无穷级数
8．1知识要点
8．1．1无穷级数的概念
8．1．2无穷级数的性质
8．1．3常见级数的敛散性
8．1．4正项级数敛散性的判别法
8．1．5任意项级数的敛散性
8．1．6函数项级数的概念
8．1．7幂级数的概念
8．1．8幂级数的和函数的性质
8．1．9函数的幂级数展开
8．1．10常见的麦克劳林公式
8．2题型归纳
8．2．1题型一利用定义与性质判断级数的敛散性
8．2．2题型二判断正项级数的敛散性
8．2．3题型三判断任意项级数的敛散性
8．2．4题型四函数项级数收敛域的求解
8．2．5题型五讨论幂级数的收敛半径及收敛域
8．2．6题型六利用幂级数的性质求和函数
*8．2．7题型七利用微分方程求幂级数的和函数
8．2．8题型八利用幂级数求数项级数的和
8．2．9题型九函数展开成幂级数问题
8．2．10题型十无穷级数的应用问题
8．3综合练习
8．4综合练习详解
第9章常微分方程
9．1知识要点
9．1．1微分方程的概念
9．1．2一阶微分方程及解法
9．1．3二阶线性微分方程
9．2题型归纳
9．2．1题型一分离变量法求解微分方程
9．2．2题型二求解齐次微分方程
9．2．3题型三求解一阶线性微分方程
9．2．4题型四求解伯努利方程
9．2．5题型五求解二阶线性微分方程
9．2．6题型六微分方程的综合应用
9．3综合练习
9．4综合练习详解
第10章差分方程
10．1知识要点
10．1．1差分方程的概念与性质
10．1．2线性差分方程
10．1．3差分方程的解
10．1．4一阶常系数线性差分方程
10．2题型归纳
10．2．1题型一差分及差分方程的概念问题
10．2．2题型二一阶线性差分方程的求解
10．3综合练习
10．4综合练习详解
参考文献
