拓扑学基础
出版时间： 2018年版
内容简介
基础拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且应用面广.本书以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些主要内容.本书主要内容包括：集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、广义度量空间、拓扑向量空间简介、动力系统与拓扑群简介和不动点理论简介.目的是向读者简要介绍基础拓扑学中的一些基本内容、研究思路和解决问题的方法.
目录
目录
前言
符号表
第1章 集合论基础 1
1.1 集合 1
1.2 集合的运算 2
1.3 指标集及其运算 5
1.3.1 集合运算的一般化 5
1.3.2 集合序列的极限 7
1.3.3 集合的分割 11
1.4 滤子基 12
1.5 关系 14
1.6 映射 17
1.7 单值与多值映射 22
1.8 等价集与基数 23
习题1 29
第2章 可测映射与可测空间 34
2.1 几个重要的集族 34
2.2 可测映射 37
2.3 测度与测度空间 39
习题2 40
第3章 实直线和平面上的拓扑 41
3.1 实数的性质 41
3.2 实直线的开集 44
3.3 连续函数 47
3.4 平面上的拓扑 48
习题3 48
第4章 拓扑空间 50
4.1 拓扑概念 50
4.2 邻域与邻域系 52
4.3 聚点、闭集与闭包 53
4.4 内部与边界 58
4.5 序列与滤子族 60
4.6 子空间与相对拓扑 63
4.7 基与子基 66
4.8 拓扑的等价定义 68
4.9 积拓扑 72
4.9.1 有限积拓扑 72
4.9.2 任意积拓扑 73
习题4 75
第5章 连续映射与拓扑同胚 79
5.1 连续映射 79
5.2 拓扑空间上的数值映射 84
5.3 由映射诱导的拓扑 88
5.3.1 商拓扑 88
5.3.2 弱拓扑 89
习题5 92
第6章 具有某些特殊公理的拓扑空间 95
6.1 分离性公理 95
6.1.1 Hausdorff空间,T1-空间,T0-空间 95
6.1.2 正则、正规、T3-空间,T4-空间 98
6.1.3 Urysohn引理和Tietze定理 99
6.1.4 完全正则空间 105
6.2 紧致性 106
6.3 连通性 114
6.4 可数性公理 120
6.4.1 满足第二(一)可数性公理的空间 120
6.4.2 Lindelo空间 123
6.4.3 可分空间 125
习题6 126
第7章 度量空间与广义度量空间 129
7.1 度量空间 129
7.1.1 度量拓扑 131
7.1.2 Cauchy序列与紧性和完备性 134
7.1.3 Baire空间 141
7.1.4 可度量化空间 142
7.2 度量空间的连通性 147
7.3 度量空间的局部连通性 150
7.4 广义度量化空间 154
习题7 164
第8章 拓扑向量空间简介 165
8.1 向量空间 165
8.2 范数空间 170
8.3 拓扑向量空间 172
习题8 175
第9章 动力系统与拓扑群简介 176
9.1 拓扑群 176
9.2 拓扑群的邻域系 178
9.3 子群和商群 181
9.4 拓扑群的积 185
9.5 分离性 186
9.6 连通性 188
9.7 拓扑动力系统 189
习题9 192
第10章 不动点理论简介 193
10.1 压缩映射定理及其推广 193
10.2 Brouwer不动点定理及其推广 198
10.3 非扩张半群族的同不动点 204
10.4 Tychonoff不动点定理及其广义化 207
习题10 210
参考文献 211
索引 214
