凸分析讲义
出版时间：2019年版
内容简介
《凸分析讲义》主要讲述了优化理论的基础——凸分析的主要内容，是结合作者多年来在优化课程中的经验及凸分析讨论班涉及的内容总结整理而成的。《凸分析讲义》融入了大量研究优化理论用的应用案例及图片，使得对知识点的理解更加简单形象，便于本科生及研究生作为教材及优化的参考书。《凸分析讲义》基本内容包括仿射集、凸集及凸集上的运算、凸集的拓扑性质、凸函数及其运算等。
目 录
前 言
第1章 仿射集 1
1.1 预备知识:内积 1
1.2 仿射集 4
1.3 超平面 8
1.4 仿射包 11
1.5 仿射变换 12
练习题 16
第2章 凸集和锥 18
2.1 凸集 18
2.2 凸包 23
2.3 锥 25
2.4 法锥 31
练习题 35
第3章 凸集的代数运算 36
3.1 凸集的倍数 36
3.2 凸集的运算法则 36
3.3 上界与下界 40
3.4 部分加法 44
3.5 凸锥的情形 48
练习题 49
第4章 凸函数 50
4.1 上图 50
4.2 正常函数 55
4.3 凸函数的等价判定 57
4.4 凸函数举例 59
练习题 72
第5章 函数运算 73
5.1 复合与加法 73
5.2 下卷积 76
5.3 数乘 80
5.4 逐点上确界函数 83
5.5 非凸函数的凸包 86
5.6 部分加法 92
练习题 98
第6章 凸集的相对内部 99
6.1 闭包和相对内部 99
6.2 闭包和相对内部的基本性质 105
6.3 相对内部的运算 112
6.4 线性变换与相对内部 116
练习题 124
第7章 凸函数的闭包 125
7.1 下半连续 125
7.2 闭包 129
7.3 闭包的性质 134
7.4 闭包的计算 140
7.5 水平集 142
练习题 145
参考文献 146
