吴文俊全集 拓扑学卷 1
出版时间：2019年版
丛编项： 国家出版基金项目
内容简介
本卷收录由法国Hermann&Cie出版社出版的吴文俊的博士论文Sur les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques（《论球丛结构的示性类》）与Springer出版的 Rational Homotopy Type——A Constructive Study via the Theory of theI*-Measure（《有理同伦类》）。吴的博士论文给出了两类具有特定群结构的纤维丛等价的一个非平凡的必要条件与4维复型到格拉斯曼流形映射的同伦分类。作为应用，证明了4k维球体不存在概复结构。进一步给出4维与6维流形具有概复结构的充分必要条件，并确定了4维流形所有可能的概复结构。论文还给出了Whitney示性类的对偶定理的证明。Whitney对这个定理给的证明极为复杂，全文没有发表。吴的证明则非常简洁，这是示性类的一个经典结果。《有理同伦类》一书介绍了吴文俊引进的I*函子，其显著特点之一是可计算性。I*函子比已知的经典函子如同调函子H与同伦函子。等更易于计算及使用。I*函子不仅可以得出H*及π的有理部分信息，而且可以得出一些更加复杂的关系。这使得I*函子成为构造性代数拓扑学的重要内容。
目录
Contents
Sur les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques
Review 3
Introduction 7
Chapitre Premier LesPropriétésD’HomologiedesVariétésGrassmanniennes 15
Chapitre II Les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques 38
Chapitre III Les Propriétés D’homotopie des Variétés Grasmanniennes 59
Chapitre IV La Structure Tangente a une Variété Di.érentiable et ses Structures Subordonnées 75
Chapitre V La Composition des Structures Fibrées Sphériques 82
Rational Homotopy Type——A Constructive Study via the Theory of the I*-Measure Preface 95
Chapter I Fundamental Concepts——Measure and Calculability 101
Chapter II DGA and Minimal Model 123
Chapter III The De Rham-Sullivan Theorem and I*-Measure 166
Chapter IV I*-Measure and Homotopy 206
Chapter V I*-MeasureofaHomogeneousSpace——TheCartanTheorem 231
Chapter VI E.ective Computation and Axiomatic System of I*-Measure 261
Chapter VII I*-Measures Connected with Fibrations 301
Bibliography 341
Index 347
