相空间的结构与自相关
出版时间： 2019年版
内容简介
世界在人类层次的运转可归结于一系列结构动力系统的运作。 本书主要研究动力系统结构同其表征可观测性的自相关函数的一些联系，论证了相空间同自相关关联的若干定理，特别是对点密度定理的论证，可以基本解决非线性信号自相关的问题。 本书包含9章，重点是动力系统的若干个定理以及运用这些定理对动力系统和序列所进行的改进。一、二章对动力系统和非线性动力信号的自相关特性进行了简介；第三、四、五章介绍相空间研究结构和自相关的入门——APAS定理，以及对序列的改进；第六、七章介绍更具普遍性的定理以及对序列的改进；第八、九章介绍点密度定理，以及对序列比较随意的改进。最后在结语里作者给出了对相空间结构与自相关研究的感想、意义和展望。 本书从创新的视角研究相空间问题，适合对非线性科学和信号科学感兴趣的较专业的读者阅读，也适合尝试在现实生活中换一种角度看待问题的广大读者。本书内容是科学严谨的，同时作者力求使科学问题泛化，面向普通读者而不缺乏趣味性。
目录
章 自然界动力系统简介 1 1.1 概述 1 1.2 动力系统基础 2 1.2.1 非线性动力系统及其研究的历史发展 2 1.2.2 非线性动力系统研究的目的和意义 5 1.3 非线性动力系统的基本理论 6 1.4 相空间初探 **1.*.1 相空间的通俗释义 **1.*.2 相空间重构 10 1.4.3 最小嵌入维数的确定 11 1.4.4 正确重构相空间 13 1.5 非线性系统的多样性和复杂性 14 1.5.1 连续非线性动力系统的多样性 15 1.5.2 离散非线性动力系统的多样性 16 1.6 有序和无序 23第二章 非线性动力信号的自相关特性 25 2.1 非线性动力信号的自相关定义 25 2.2 信号自相关特性的应用 26 2.3 不同序列自相关特性的差异性 26 2.4 自相关问题对非线性动力系统应用的影响 27 2.5 传统方法研究非线性动力信号自相关的困难 28 2.5.1 统计方法研究非线性信号自相关的困难 28 2.5.2 传统解析方法研究非线性信号自相关的困难 30第三章 相空间法对序列自相关的初步研究——APAS定理 31 3.1 相空间和自相关的联系及APAS定理 31 3.1.1 相空间和自相关的联系 31 3.1.2 APAS定理 33 3.2 相空间法研究非线性信号自相关特性的实质和意义 38第四章 对相空间法得出结论的检验 39 4.1 用各种不同信号进行检验 39 4.1.1 用低维非线性信号检验 39 4.1.2 用高维非线性信号检验 47 4.1.3 用空时非线性信号检验 52 4.1.4 用噪声信号检验 53 4.1.5 用弱结构非线性信号检验 53 4.2 APAS定理的验证效果 54第五章 相空间法对非线性信号自相关特性的改进 55 5.1 改良方法 55 5.2 对改良方法的检验 57 5.2.1 用低维非线性信号检验 57 5.2.2 用高维非线性信号检验 70 5.2.3 用空时非线性信号检验 80 5.3 ADC和噪声对自相关特性以及改良方法的影响 83 5.3.1 ADC和噪声对自相关特性的影响 83 5.3.2 ADC和噪声对改良方法的影响 86 5.4 APAS改良方法的效果和意义 87第六章 APCZS定理 88 6.1 APAS定理的逆命题不一定成立 88 6.2 相空间坐标零和（APCZS）定理及其证明 90 6.3 APCZS定理——APAS定理的扩展 93 6.4 APCZS定理的简单使用方法以及点密度问题 95 6.4.1 是否满足坐标零和条件的一种简单判定方法 95 6.4.2 需要注意的点密度问题 96 6.5 用APCZS定理构建非线性序列 98 6.6 APCZS定理的效果 99第七章 APCZS定理的推论 100 7.1 APCZS定理的推论 100 7.2 用推论构建非线性序列 102 7.3 用简单方法判定定理的推论条件 104 7.4 APCZS定理推论的特点 104第八章 APCZS-PD定理和推论 105 8.1 点密度的定义 105 8.2 忽略点密度带来的误差 107 8.3 考虑点密度对以前定理的改进 109 8.3.1 APCZS-PD定理及其证明 110 8.3.2 APCZS-PD定理的推论 114 8.3.3 APCZS-PD定理和推论与APCZS定理和推论的对比 116 8.3.4 使用APCZS-PD定理及推论需要注意的问题 116 8.4 对SingleLine-Bernoulli序列和Skew Tent-Bernoulli序列的系统检验 117 8.5 对APAS定理用点密度方式进行形式统一 119 8.5.1 APAS-PD定理 119 8.5.2 对APAS-PD定理的检验和应用 121 8.5.3 慎用曲线映射序列 123 8.6 点密度修正的定理特性 126第九章 非线性序列自相关特性的精确改良 127 9.1 序列的精确改良及需要注意的问题 127 9.1.1 边界分段线性映射的状态变量均匀分布 127 9.1.2 边界分段线性映射的重构操作对满足定理的影响 129 9.1.3 边界分段线性映射重构的3个重要方法 132 9.2 对未考虑点密度序列的检验改进 132 9.2.1 对简单序列的检验或改良 132 9.2.2 对较复杂序列检验或改良 134 9.3 边界分段线性映射序列的有效改良方法和趣味性 148结语——对本书研究内容的感想、意义和展望 149 一、研究总结、感想和意义 149 二、关于充要条件和展望 150参考文献 151
