增量未知元及其预处理迭代算法

增量未知元及其预处理迭代算法
出版时间：2019年版
内容简介
　　代数方程组的高效求解是计算数学中一个基础共性且十分关键的问题。本书根据作者近几年在代数方程组求解方面研究所取得的成果以及国内外相关研究成果撰写而成。全书共6章，对增量未知元预处理技术、非线性特征值问题、非埃尔米特正定线性代数方程组以及非线性代数方程组的求解方法进行了系统而深入的介绍。本书可作为信息与计算科学、数学与应用数学以及相关数学专业的研究生和高年级本科生的拓展读物，也可供相关领域从事教学与科研的专业人士参考。
目录
第1章引言1
1.1增量未知元方法与微分方程数值解1
1.1.1一阶增量未知元1
1.1.2二阶增量未知元2
1.1.3类小波增量未知元6
1.2数值代数方法7
1.3本书的主要工作11
第2章基于增量未知元方法的非线性特征值问题的研究13
2.1非线性特征值问题简介13
2.2线性Richardson方法和MarderWeitzner方法14
2.2.1线性Richardson方法14
2.2.2MarderWeitzner方法14
2.3MarderWeitzner方法的改进15
2.3.1修正的Richardson方法15
2.3.2修正的MarderWeitzner方法15
2.3.3A1方法17
2.4数值实验18
2.4.1Dirichlet问题18
2.4.2非线性特征值问题18
2.4.3结论24
第3章一类反应扩散方程的多层分块类小波增量未知元25
3.1多层分块类小波增量未知元25
3.2逼近格式及其等价形式29
3.3关于范数的三个引理33
3.4显格式和半隐格式的稳定性估计33
3.5数值结果37
第4章非埃尔米特正定线性系统的迭代方法40
4.1简介40
目录增量未知元及其预处理迭代算法4.2非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法41
4.2.1预条件正规/反对称分裂(PNSS)迭代方法的建立41
4.2.2PNSS迭代方法收敛性分析41
4.2.3不精确的预条件正规/反对称分裂(IPNSS)迭代及其
收敛性分析43
4.2.4数值算例44
4.2.5总结46
4.3非埃尔米特正定线性系统的两参数预处理NSS迭代方法46
4.3.1两参数预处理NSS迭代方法的建立46
4.3.2两参数预处理NSS迭代方法收敛性分析47
4.3.3最优化策略50
4.3.4不精确两参数预处理NSS迭代策略54
4.3.5数值算例55
第5章基于SOR迭代的复对称线性系统的MHSS加速方法60
5.1简介60
5.2MHSS迭代方法61
5.3基于SOR迭代的MHSS加速方法62
5.3.1MHSS加速方法的建立62
5.3.2MHSS加速方法收敛性的证明64
5.3.3数值实验65
5.3.4总结65
第6章非线性系统的迭代法66
6.1简介66
6.2关于NewtonLHSS后退方法及其全局收敛性的研究67
6.2.1NewtonLHSS后退方法的提出67
6.2.2Newton\\|LHSS后退方法的全局收敛性定理68
6.2.3数值实验69
6.3PicardAHSS方法及其局部收敛定理72
6.3.1AHSS方法73
6.3.2PicardAHSS方法73
6.3.3PicardAHSS方法收敛定理74
6.3.4非线性AHSSlike迭代方法及其收敛性定理76
6.3.5数值结果78
6.4一类弱非线性方程组的PicardMHSS迭代方法81
6.4.1PicardMHSS方法及其局部收敛定理81
6.4.2非线性MHSSlike迭代方法及其收敛定理84
6.4.3数值结果86
参考文献89