修波（shearlet）的理论及应用

修波（shearlet）的理论及应用
出版时间：2014年版
丛编项： 浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书
内容简介
《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：修波（shearlet）的理论及应用》介绍修波（shearlet）的基本理论及应用。《修波（shearlet）的理论及应用》共6章，先介绍框架，包括一元小波框架和修波框架，在此基础上讲述修波的构造和应用，其核心内容是最新的有关修波的研究成果。《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：修波（shearlet）理论及应用》概念清晰，推理严密，论证细致，对每部分内容，都展示是什么，为什么和怎么做的全过程，并将基础和应用并重的教育理念融入其中。
目录
总序
前言
符号表
1.1Rn与Rn*及其中一些集合的可逆线性变换1
1.1.1Rn 与 Rn*1
1.1.2R上的可逆线性变换4
1.2赋范线性空间与内积空间中的重要概念与关系13
1.2.1赋范线性空间中的闭集等概念13
1.2.2内积空间中的正交及相关问题15
1.3空间Lp(Rn)18
1.4Fourier 分析20
1.4.1Fourier 级数20
1.4.2Fourier 变换30

第2章小波分析简介44
2.1一元多分辨分析与正交小波简介45
2.1.1基本概念和理论45
2.1.2函 数的分解50
2.1.3Mallat 算法51
2.1.4抽样值算法及其应用54
2.2双正交小波简介57
2.3二元多分辨分析与张量积小波简介63

第3章框架的一般理论与一元小波框架75
3.1框架的一般理论75
3.1.1框架概念的引入75
3.1.2Parseval 框架78
3.1.3紧框架82
3.1.4一般框架88
3.1.5Cn中的一般框架理论101
3.2一元小波框架111
3.2.1一元小波框架概念的引入111
3.2.2一元小波框架的一类必要条件113
3.2.3一元小波框架的一个充分条件120

第4 章 修波框架127
4.1修波的概念127
4.1.1修波的定义127
4.1.2修波的伸缩转向与平移129
4.2修波框架存在的一类充分条件132
4.2.1通过Fourier变换构造修波的原因133
4.2.2Rn 一类分割的相关计算133
4.2.3两个基本定理135
4.2.4基本定理的推广144

第5章修波的构造157
5.1伪极坐标与狭义的修波157
5.1.1伪极坐标与频域的分割157
5.1.2狭义修波的结构159
5.2一类辅助函数的构造160
5.2.1函数 a，b161
5.2.2函数 u，v，w167
5.3狭义的修波构造172
5.3.1不对频域进行分割的修波构造173
5.3.2基于频域分割的修波构造176

第6章修波的应用193
6.1应用修波解决实际问题的路线193
6.1.1应用修波解决实际问题时存在的问题193
6.1.2解决问题的第一步——抽样值的基础处理196
6.1.3解决问题的关键——离散框架的应用200
6.2锥上的修波的构造与应用203
6.2.1频域的分割与相关函数的定义 203
6.2.2展式系数的计算209
6.2.3锥上的修波展式212
6.2.4离散Fourier变换展式224
6.2.5锥上的修波展式的计算与展式的应用226
参考文献229
索引231