调和分析与小波入门
出版时间：2012年版
内容简介
《数学理论与应用系列：调和分析与小波入门》是在长期给武汉大学相关专业的本科生和研究生上课的讲义稿基础上整理而成的。主要是关于调和分析与小波的—些入门知识，内容简明且结构完整。调和分析部分主要包括Lp空间的几个重要不等式及函数的卷积光滑逼近，Fourier变换及其逆定理，调和函数的基本性质及与Poisson积分的关系，分布理论基本知识等。小波部分简要地介绍了—些经典的小波知识。其理论部分主要包括正交的多分辨率分析，相应的尺度函数、滤波函数与小波基的关系，区间上的小波，以及如何改进窗口Fourier变换使其具有正交基等。小波的应用部分包含小波算法的数学原理，小波数据如何反映研究对象的性质（比如图像是否光滑，声音是否柔和动听），小波神经网络及水印技术等。《数学理论与应用系列：调和分析与小波入门》可作为理工科本科生和研究生的教材或教学参考书。
目录
前言
第一章 连续函数空间与Lebesgue空间
1.1 连续函数空间
1.2 Lebesgue空间
1.3 卷积与光滑逼近
1.4 Calderon-Zygmund分解
习题
第二章 Fourier变换与调和函数边值
2.1 L1理论
2.2 L2（R2）
2.3 调和函数的基本性质
2.4 调和函数的边值与Poisson积分
习题
第三章 分布理论
3.1 实验函数
3.2 分布的定义
3.3 分布的单位逼近与Littlewood-Paley分解
习题
第四章 正交二进小波
4.1 多分辨率分析的定义与几个例子
4.2 尺度函数与滤波函数
4.3 小波基
习题
第五章 其他小波
5.1 方体上的小波
5.2 Malvar小波
习题
第六章 小波的几个应用
6.1 金字塔算法
6.2 Besov空间
6.3 小波神经网络
6.3.1 人工神经网络
6.3.2 小波神经网络
6.3.3 基于多分辨率分析的神经网络
6.3.4 小波神经网络的特性
6.4 数字水印
习题
附录 模拟试卷
参考文献
