有限群表示论
出版时间：2014年版
内容简介
在假定读者熟悉线性代数和抽象代数基本知识的基础之上，本书以尽可能简洁直观的形式，系统地介绍了近现代有限群表示论的基本研究对象和研究方法.全书共8章，分别是第一章表示的概念与预备知识Ⅰ、第二章有限群的表示空间、第三章特征标、第四章表示的诱导与限制、第五章不同基础域上的表示、第六章预备知识Ⅱ、第七章有限群模表示和第八章有限群局部表示.本书可以作为高等学校数学专业和相关专业本科高年级学生和研究生的教材，也可以作为中学教师、高校教师和工程技术人员的参考书.
目录
第1章 表示的概念与预备知识
1．1 表示的概念与问题
1．2 模
1．2．1 模的概念与性质
1．2．2 直积与直和
1．2．3 Hom函子
1．2．4 正合列
1．2．5 自由模和投射模
1．2．6 链条件
1．2．7 群代数
1．3 张量积
1．4 对偶
1．5 群表示与FG-模
1．5．1 从群表示到FG-模
1．5．2 从FG-模到群表示 第1章 表示的概念与预备知识 1．1 表示的概念与问题 1．2 模 1．2．1 模的概念与性质 1．2．2 直积与直和 1．2．3 Hom函子 1．2．4 正合列 1．2．5 自由模和投射模 1．2．6 链条件 1．2．7 群代数 1．3 张量积 1．4 对偶 1．5 群表示与FG-模 1．5．1 从群表示到FG-模 1．5．2 从FG-模到群表示 1．5．3 群表示的张量积 习题一 第2章 有限群的表示空间 2．1完全可约模 2．1．1 不可约模 2．1．2 不可分解模 2．1．3 完全可约模 2．1．4 完全可约模的自同态 2．1．5 群代数的完全可约性 2．2 半单环 2．3 单环与单代数 2．3．1 单环 2．3．2 单代数 2．4 环的直和分解与幂等元系 2．4．1 幂等元系 2．4．2 从直和分解到幂等元系 2．4．3 从幂等元系到直和分解 2．4．4 幂等元素确定的模 习题二 第3章 特征标 3．1 特征标的概念 3．1．1 特征标的概念与性质 3．1．2 不可约特征标之间的关系 3．1．3 特征标与幂等元 3．2 特征标表 3．2．1 类函数 3．2．2 内积 3．2．3 不可约特征标的次数 3．3 特征标与有限群结构 3．3．1 特征标与交换群 3．3．2 特征标与正规子群 3．3．3 Burnside定理 3．4 二面体群的特征标表 习题三 第4章 表示的诱导与限制 4．1 诱导与限制的概念 4．1．1 限制表示 4．1．2 诱导表示 4．2 Frobenius互反律 4．3 表示空间的交结数 4．4 表示的张量积 4．5 Mackey定理 4．6 GL2(Fa)的特征标表 习题四 第5章 不同基础域上的表示 5．1 扩域和子域上的表示 5．1．1 扩域上的表示 5．1．2 子域上的表示 5．2 Brauer可实现定理 5．3 在实数域上可实现的表示 5．3．1 实特征标 5．3．2 实表示与双线性型 5．3．3 Frobenius—Schur指数 5．3．4 Brauer一Fowler定理 习题五 第6章 预备知识II 6．1 Jacobson根 6．1．1 Jacobson根的概念与性质 6．1．2 Jacobson根的幂零性质 6．1．3 Jacobson半单性与半单环 6．1．4 Nakayama引理 6．1．5 扩环上的Jacobson根 6．1．6 多项式环上的Jacobson根 6．1．7 纯量扩张环上的Jacobson根 6．2 Loewy链 6．3 合成列长度有限的模 6．3．1 合成列长度的性质 6．3．2 KrulLSchmidt分解定理 6．3．3 主不可分解子模 6．3．4 主不可分解子模与单模 6．3．5 主不可分解子模与块理想 6．4 有限维代数 习题六 第7章 有限群模表示 7．1 模表示的表示空间 7．2 Brauer特征标 7．3 Green对应 7．3．1 相对投射模 7．3．2 顶点与源头 7．3．3 Green对应定理 7．3．4 亏群 习题七 第8章 有限群局部表示 8．1 幂等元的相伴性 8．2 点与极大理想和不可约模 8．3 Tr映射与Brauer同态 8．4 点群 8．4．1 点群与点子群 8．4．2 点群上的Sylow定理 8．5 块的结构 习题八 参考文献 索引
