数阵及其应用
出版时间：2012年版
内容简介
“数阵”是数列的高维推广，数表的正名和对多元函数值域的排布．本书除比较完整地奠定数阵的基本概念和基本理论之外，还从等差、等比、几何数阵出发，赏析了递归数阵，自然数阵（如平方筛选数阵），类杨辉数阵，小非元数阵，等等，它们个个构造奇巧优雅，令人赏心悦目；本书还介绍了数阵在转化数论难题、剖析“余新河猜想”、揭示集合论中“对角线法则”之奥妙等方面的重要应用．从而展示给读者一个别样的数学世界．本书适于高中、大学师生和数学爱好者研读．
目录
第1章 什么是数阵
1.1 背景问题
1.1.1 来自“挂历”的问题
1.1.2 扩大乘法表
1.1.3 杨辉三角
1.2 数阵的基本概念
1.2.1 平面数阵
1.2.2 n维数阵
1.3 数阵运算与数阵群
1.3.1 数阵间的相等关系
1.3.2 数阵运算
1.3.3数阵群
习题、问题与课题
部分问题的分析、解答
第2章 等差与等比数阵¨
2.1 等差数阵的基本性质
2.1.1 面积分布问题
2.1.2.等差数阵的基本性质
2.2 等差数阵的进一步性质
2.3 等比数阵
2.3.1 定义和性质
2.3.2 无穷递缩数阵
2.4 等差一等比数阵
2.4.1 一阶等差一等比数阵.
2.4.2 高阶等差一等比数阵.
2.4.3 高价差等比数阵
习题、问题与课题
部分问题的分析、解答
第3章 (m，n)阶等差数阵
3.1 (1，2)阶等差数阵
3.1.1 多边形数
3.1.2 (1，2)阶等差数阵
3.1.3 通项公式
3.1.4 判定问题
3.1.5 高阶等差子数列
3.2 预备知识
3.2.1 数列的差分
3.2.2 高阶等差数列
3.2.3 二元多项式的偏差分
3.3 (m，n)阶等差数阵
3.3.1 定义及基本性质
3.3.2 通项公式与判定定理
3.3.3 对角线数列
3.4 数阵的划分
3.4.1 数列的划分
3.4.2 高阶等差数阵的划分
习题、问题与课题
部分问题的分析、解答
第4章 几何数阵
4.1 面积分布数阵
4.2 多边形数阵
4.2.1 棱锥数阵
4.3 空间分割问题
……
第5章 数论数阵
第6章 平面递归数阵
第7章 类杨辉数阵
第8章 小非元——一个博弈数阵
第9章 数阵对角阵的功能
第10章 高维数阵
第11章 数阵杂题集解
参考文献
附录 等差数阵的性质及应用
后记
