度规积分导论
出版时间：2011年版
内容简介
度规积分是近半个世纪内新近出现和发展起来的一种新型积分理论。它“形似黎曼积分”又“强于勒贝格积分”，在理论和应用上有着广阔的前景。徐际宏编著的这本《度规积分导论》以较小的篇幅简明集中地介绍度规积分的基本理论、基本思想和基本方法，同时紧密联系黎曼积分、勒贝格积分理论中的相应内容进行比较分析，探究不同积分理论之间的区别与联系。《度规积分导论》内容安排和文字叙述平实流畅，推理论证严谨明晰，例题丰富典型。适合具备一元微积分理论基础，尤其是学过实分析课程的读者阅读，也可作为有关专业方向的研究生或本科高年级选修课的教材。
目录
前言
第1章 度规积分的定义和基本性质
1.1 δ-细度带标分划
1.2 度规积分定义
1.3 R*可积函数的某些例子
1.4 R*积分的基本性质
第2章 微积分基本定理
2.1 微积分基本定理
2.2 不定积分
2.3 分部积分
2.4 换元积分
2.5 Hake定理
第3章 绝对可积性与绝对连续性
3.1 R*积分不具有绝对可积性
3.2 R*可积函数为绝对可积的充分必要条件
3.3 R*可积与L可积
第4章 积分极限定理
4.1 单调收敛定理
4.2 Fatou引理
4.3 Lebesgue控制收敛定理
第5章 可测函数与可测集
5.1 阶梯函数和正则函数
5.2 可测函数的概念和运算
5.3 可测集
5.4 函数可测的充分必要条件
5.5 可测集上的及R*积分
第6章 带标分划在微分学中的应用
6.1 紧区间上的δ-细度带标分划和实数集的完备性
6.2 δ-带标分划在证明有界闭区间上连续函数重要性质上的应用
6.3 有关导数应用的一些命题
参考文献
索引
记号表
