数理文化
出版时间：2013年版
内容简介
本课程是高等学校文化素质教育类的公共选修课，旨在提高学生的数理文化素质。数理科学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的，要学好数理化，就要着重领会数理科学的思想和精神实质，了解数理科学在人类文明发展中所起的关键作用。
《数理文化》可作为大学公共选修课教材，也适用于对数理文化感兴趣的读者阅读使用。
第1讲 数理之美：简单、和谐、对称、奇异和原创1
1.1文化强国1
1.1.1何为文化2
1.1.2文化与文明3
1.2数理文化3
1.3数理之美4
1.3.1美在简单5
1.3.2美在和谐6
1.3.3 美在对称10
1.3.4 美在奇异10
1.3.5美在原创11
1.4为何要学数理文化12
1.4.1判天地之美，析万物之理12
1.4.2数学是科学皇后13
1.4.3计算机程序设计艺术13
1.4.4数学是发明的还是被发现的？14
1.4.5李约瑟之谜与中国的兴衰15
1.5总结15
习题与思考15
第2讲 黄金分割：神赐的“美的密码”17
2.1黄金分割概述17
2.2兔子问题与斐波那契数列19
2.2.1斐波那契19
2.2.2兔子问题19
2.2.3通项公式20
2.2.4比内公式的美学价值21
2.2.5素数分布21
2.2.6周期性21
2.2.7连分数21
2.2.8跳格游戏21
2.2.9完美覆盖22
2.2.10准晶体“准周期”22
2.2.11 达芬奇密码24
2.2.12 Zeckendorf定理24
2.2.13 火柴游戏25
2.3黄金矩形和黄金曲线26
2.3.1 黄金矩形26
2.3.2 黄金曲线26
2.3.3 建筑美学与“黄金分割”27
2.3.4 黄金生命几何28
2.3.5 黄金分割与音乐28
2.3.6黄金分割与文学29
2.3.7黄金分割与辗转相除法29
2.3.8 黄金分割与DNA30
2.3.9黄金分割与概率30
2.3.10 神奇的531
2.3.11 黄金分割与文化节31
2.3.12 黄金分割与人物美32
2.3.13 人与宇宙的关系32
2.3.14 黄金分割与物理学33
2.4 黄金分割与优选法34
2.5 黄金分割与抓三堆游戏35
2.6总结36
习题与思考36
第3讲 类比与猜想：想象力比知识更重要39
3.1 类比概述39
3.2 类比充满一切领域41
3.3 降维类比：从特殊到一般43
3.3.1 分割问题中的类比44
3.4 化繁为简：单因子构件凑成法45
3.4.1 中国剩余定理45
3.4.2 插值问题46
3.5 结构类比：从有限到无限47
3.6 总结49
习题与思考50
第4讲 从1到无穷大：有梦想，一切皆有可能51
4.1 数与形概念的产生51
4.2 巧妙的“2”和“3”53
4.3 古有36计，今有36数53
4.4 浅谈集合的大小62
4.4.1 康托尔定理62
4.4.2 怎样区分无穷大64
4.4.3 方程的正整数解64
4.4.4 芝诺悖论65
4.4.5 无穷大符号“”66
4.4.6 无穷大67
4.5怎样产生无穷大67
4.5.1 贤哲老子的天才预言67
4.5.2 无限的意境67
4.6 总结68
习题与思考69
第5讲 对称与群：数学揭开美之本质71
5.1 对称概述71
5.1.1 对称就是美72
5.1.2 好的楹联73
5.1.3 对偶与对仗74
5.1.4 数学和诗歌有哪些共性？74
5.2 群的概念75
5.3 对称图像78
5.3.1 对称图像78
5.3.2 天地有大美78
5.3.3 为什么说C60的分子结构模型像一个足球79
5.3.4 物理中的对称性81
5.3.5 对称性是人类创新活动的原动力之一81
5.3.6 自然定律——必须是简单和对称的82
5.4 群的应用82
5.4.1 对称图案和晶体结构82
5.4.2 诺特定理83
5.4.3 几何学的变换群分类83
5.4.4 方程根式解84
5.5 从对称到不对称86
5.5.1 不对称创造多彩世界86
5.5.2 杨振宁：“对称之中有点破缺更美”86
5.5.3 李政道：“观察破坏了对称性。”87
5.5.4 （在弱相互作用下）宇称不守恒87
5.5.5 李政道：“对称性支配相互作用，相互作用（即力量）产生不对称”87
5.5.6 水与不对称性88
5.6 总结88
习题与思考88
第6讲 统计与真理：随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离90
6.1 不确定性的驾驭——统计学的发展90
6.1.1 统计的历史90
6.1.2 中国金融数学第一人：彭实戈院士92
6.2 统计学与数学的区别92
6.2.1 统计学的定义92
6.2.2 两种主要的逻辑思维形式——演绎和归纳93
6.2.3 统计学与数学的区别94
6.3 统计学——探求真理必不可少的工具95
6.3.1 没有高斯分布，就没有今天统计的辉煌95
6.3.2 “6σ”产品质量管理方法96
6.3.3 数据挖掘（datamining）98
6.3.4 随机模拟99
6.3.5 我爱我师，我更爱真理101
6.3.6 如何设计对敏感问题的社会调查？102
6.3.7 颠覆“文无第一，武无第二”的传统103
6.3.8PageRank算法104
6.3.9秘书问题105
6.3.10 保险是赌博，概率就起源于赌博106
6.3.11 概率统计成为研究生命现象的重要数学工具106
6.4总结107
习题与思考108
第7讲 文明公理：公理化思想托起人类文明半边天109
7.1 概率的公理化109
7.1.1 应用：生日攻击109
7.1.2 矛盾：贝特郎悖论111
7.1.3 给力：概率公理化112
7.2 公理化思想与人类文明113
7.2.1 西方科学的圣经113
7.2.2 牛顿首次建立了宇宙的经典力学图像115
7.2.3 著名的“数学”政治文件115
7.2.4 宇宙密码，公理化思想的总源头116
7.2.5 经济学是“社会科学的女皇”117
7.2.6 马尔萨斯的“人口论”118
7.2.7 音乐与傅里叶分析118
7.2.8 公理化和机械化119
7.2.9 群公理119
7.2.10 皮亚诺的整数公理119
7.2.11 语言的模式120
7.2.12 图说：数字三120
7.2.13 挑战：信息安全如何公理化121
7.2.14寓理于算121
7.3 信息的度量及其应用121
7.3.1 信息的度量121
7.3.2 信息度量的几条公理及熵的概念122
7.3.3 一个实例124
7.4 哥德尔的不完全性定理125
7.4.1 相容性、独立性和完备性125
7.4.2 哥德尔的不完全定理126
7.4.3 世纪最伟大的数理逻辑学家：哥德尔的轶闻126
7.4.4 哥德尔定理127
7.5 总结129
习题与思考129
第8讲超越自我：艺术的科学化，科学的艺术化130
8.1诺贝尔奖风云录130
8.1.1莫言：诺贝尔文学奖首位中国籍作家130
8.1.2宇称不守恒131
8.1.3光纤之父：英国华裔科学家高锟132
8.1.4DNA双螺旋模型133
8.1.5博弈论134
8.2图灵奖与天河二号137
8.3国际数学家大会（ICM）与菲尔兹奖139
8.3.1菲尔兹奖的特点139
8.3.2沃尔夫奖（1978～）140
8.3.3阿贝尔奖140
8.3.4陈省身奖章141
8.4著名数学猜想142
8.4.1从哥德巴赫到陈景润142
8.4.2从毕达哥拉斯到怀尔斯144
8.4.3四色问题147
8.4.4从庞加莱到佩雷尔曼148
8.5国际奥林匹克竞赛149
8.5.1国际数学奥林匹克149
8.5.2国际数学建模竞赛151
8.6总结152
习题与思考152
第9讲密码与版权保护：立德、立功、立言153
9.1高密码技术本质上就是高数学技术153
9.1.1中华人民共和国保守国家秘密法154
9.1.2希尔密码154
9.1.3密码传奇155
9.1.4数学家“大战”RSA密码159
9.2实施知识产权战略，建设创新型国家161
9.2.1实施知识产权战略，建设创新型国家161
9.2.2知识产权及其历史沿革162
9.2.3知识产权主要包括专利权、商标权与版权164
9.2.4版权保护数字技术=加密+水印167
9.2.5读一本好书168
9.3文化创新，影响世界169
9.3.1文化创新，影响世界169
9.3.2世界读书日和世界电信日170
9.3.3信息版权文化：“随风潜入夜，润物细无声”170
9.4总结171
第10讲仰望星空：敬天爱人，以美求真172
10.1敬天爱人173
10.1.1黄金十字架：敬天爱人173
10.1.2探索宇宙173
10.1.3什么是科学176
10.2载人航天178
10.2.1苏联航天世界第一179
10.2.2阿姆斯特朗180
10.2.3航空航天计划180
10.3两弹一星181
10.3.1中国航天本纪181
10.3.2两弹一星185
10.3.3我是谁187
10.3.4核能量的开发188
10.4改变世界面貌的十个公式190
10.4.1“1+1=2”手指计数法则190
10.4.2勾股定理190
10.4.3阿基米德杠杆原理190
10.4.4纳皮尔指数与对数关系公式：191
10.4.5质能方程式191
10.4.6齐奥尔科夫斯基公式（简称火箭公式）191
10.4.7万有引力定律192
10.4.8麦克斯韦电磁方程组193
10.4.9德布罗意公式193
10.4.10玻耳兹曼公式193
10.5仰望星空194
10.5.1校歌《仰望星空》194
10.5.2书籍《仰望星空》195
10.5.3电影《仰望星空》195
10.5.4仰望星空畅想未来196
10.5.5仰望太阳196
10.6总结197
习题与思考198
第11讲数学与宗教：人的终极关怀200
11.1英国文化之旅201
11.2徐光启与《几何原本》201
11.2.1徐光启中西会通之第一人201
11.3科学与宗教202
11.3.1近代科学的起源：没有基督教就没有现代科学202
11.3.2世界之战——科学与灵性如何决定未来204
11.3.3连接地球的文化力204
11.3.4科学与宗教是一家206
11.4数学与宗教206
11.4.1太极图和206
11.4.2《几何原本》与《圣经》208
11.4.3微积分传入中国150周年209
11.4.4想象力比知识更重要210
11.4.5圣经故事中的“亲和数对”211
11.4.6数学与宗教212
11.5美感与宗教感214
11.5.1美感与宗教感214
11.5.2从美学角度看数理学科215
11.6宗教与文化216
11.6.1宗教与文化216
11.6.2美国人的宗教和科学的矛盾态度217
11.6.3文化世界报告217
11.6.4时代问答218
11.7总结218
习题与思考219
第12讲数理文艺：有理走遍天下220
12.1我爱数理220
12.2数理散文222
12.3数与形的统一美231
12.4科艺幻方231
12.5魅力数独233
12.6小鸡为什么过马路236
12.7一笔画问题237
12.8刘嘉忆“6+1”238
12.9总结239
习题与思考240
参考文献239
