矩阵论 下册
出版时间：2013年版
丛编项： 俄罗斯数学精品译丛
内容简介
本书是根据苏联国立技术理论 于i953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的，本书分上、下两册，下册为原书第二部分。包括：复对称、反对称与正交矩阵、奇异矩阵束、非负元素所构成的矩阵、特征值的正则性的各种判定与局部化、矩阵论对于线性微分方程组研究的应用、路斯一胡尔维茨问题及其相邻近的问题、特征数与奇异数的不等式等内容．本书可供高等院校本科生、研究生、数学及物理科学研究人员和王程师参考之用．
目录
第11章 复对称，反对称与正交的矩阵
1 关于复正交矩阵与U-矩阵的一些公式
2 复矩阵的极分解式
3 复对称矩阵的范式
4 复反对称矩阵的范式
5 复正交矩阵的范式
第12章 奇异矩阵束
1 绪言
2 正则矩阵束
3 奇异矩阵束，化简定理
4 奇异矩阵束的范式
5 矩阵束的最小指标，矩阵束的严格等价性判定
6 奇异二次型束
7 对于微分方程的应用
第13章 非负元素所构成的矩阵#
1 一般的性质
2 不可分解非负矩阵的谱性质
3 可分解矩阵
4 可分解矩阵的范式
5 本原矩阵与非本原矩阵
6 随机矩阵
7 关于有限多个状态的齐次马尔可夫链的极限概率
8 完全非负矩阵
9 振荡矩阵
第14章 特征值的正则性的各种判定与局部化#
1 阿达玛正则性判定及其推广
2 矩阵的范数
3 阿达玛判定向分块矩阵的推广
4 费德列尔正则性判定
5 格尔什戈林圆与其他的局部化区域
第15章 矩阵论对于线性微分方程组研究的应用
1 有变系数的线性微分方程组的一般的概念
2 李雅普诺夫变换
3 可化组
4 可化组的范式，叶鲁金定理
5 矩阵积分级数
6 乘积积分，沃尔泰拉的微积分
7 复区域上微分方程组的一般性质
8 复区域上的乘积积分
9 孤立奇点
10 正则奇点
11 可化解析组
12 多个矩阵的解析函数及其在微分方程组的研究中的应用——伊·阿·拉波-丹尼列夫斯基的工作
第16章 路斯-胡尔维茨问题及其相邻近的问题
1 绪言
2 柯西指标
3 路斯算法
4 特殊情形的例子
5 李雅普诺夫定理
6 路斯一胡尔维茨定理
7 兰道公式
8 路斯一胡尔维茨定理中的特殊情形
9 二次型方法，多项式的不同实根个数的确定
10 有限秩的无限冈恰列夫矩阵
11 用其分子与分母的系数来定出任一有理分式的指标
12 路斯-胡尔维茨定理的第二个证明
13 路斯-胡尔维茨定理的一些补充，列纳尔与希帕尔的稳定性判定
14 胡尔维茨多项式的一些性质，斯蒂尔吉斯定理用连分式表出胡尔维茨多项式
15 稳定性区域，马尔可夫参数
16 与力矩问题的联系
17 胡尔维茨行列式与马尔可夫行列式之间的联系
18 马尔可夫定理与切比雪夫定理
19 广义的路斯一胡尔维茨问题
第17章 特征数与奇异数的不等式
1 强数列
2 诺伊曼一霍尔诺不等式
3 魏尔不等式
4 埃尔米特算子特征数之和与乘积的最大、最小性质
5 算子之和与乘积的特征数与奇异数的不等式
6 关于埃尔米特算子之和与乘积的谱问题的其他提法
注解
索引
编辑手记
