矩阵论 上册
出版时间：2013年版
丛编项： 俄罗斯数学精品译丛
内容简介
《矩阵论（上）》是根据苏联国立技术理论书籍 于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的，全书为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。
目录
第1章 矩阵及其运算
1 矩阵，主要的符号记法
2 长方矩阵的加法与乘法
3 方阵
4 相伴矩阵，逆矩阵的子式
5 长方矩阵的求逆，伪逆矩阵
第2章 高斯算法及其一些应用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力学解释
3 行列式的西尔维斯特恒等式
4 方阵化为三角形因子的分解式
5 矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法
第3章 n维向量空问中线性算子
1 向量空间
2 将n维空间映入m维空间的线性算子
3 线性算子的加法与乘法
4 坐标的变换
5 等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式 #
6 将n维空间映入其自己中的线性算子
7 线性算子的特征数与特征向量
8 单构线性算子
第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式
1 矩阵多项式的加法与乘法
2 矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
3 矩阵的特征多项式，伴随矩阵 #
4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德·克·法捷耶夫方法
5 矩阵的最小多项式
第5章 矩阵函数
1 矩阵函数的定义
2 拉格朗日一西尔维斯特内插多项式
3 f （A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
4 矩阵函数的级数表示
5 矩阵函数的某些性质
6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
7 在线性系统情形中运动的稳定性
第6章 多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论
1 多项式矩阵的初等变换
2 矩阵的范式
3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子
4 线性二项式的等价性
5 矩阵相似的判定
6 矩阵的范式
7 矩阵f （A）的初等因子
8 变换矩阵的一般的构成方法
9 变换矩阵的第二种构成方法
第7章 规维空间中线性算子的结构 （初等因子的几何理论）
1 空间的向量 （关于已给予线性算子）的最小多项式
2 分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式
3 同余式，商空间
4 一个空间对于循环不变子空间的分解式
5 矩阵的范式
6 不变多项式，初等因子
7 矩阵的约当范式
8 长期方程的阿·恩·克雷洛夫变换方法
第8章 矩阵方程，
1 方程Ax一邪
2 特殊情形：A=B，可交换矩阵
3 方程AX-XB=C
4 纯量方程f （X）=
5 矩阵多项式方程
6 求出满秩矩阵的m次方根
7 求出降秩矩阵的m次方根
8 矩阵的对数
第9章 U-空间中线性算子
1 绪言
2 空间的度量
3 向量线性相关性的格拉姆判定
4 正射影
5 格拉姆行列式的几何意义与一些不等式
6 向量序列的正交化
7 标准正交基
8 共轭算子
9 U-空间中的正规算子
10 正规算子，埃尔米特算子，U-算子的谱
11 非负定与正定埃尔米特算子
12 U-空fe3中线性算子的极分解式，凯利公式
13 欧几里得空间中线性算子
14 欧几里得空间中算子的极分解式与凯利公式
15 可交换正规算子
16 伪逆算子／z6z
第10章 二次型与埃尔米特型
1 二次型中变数的变换
2 化二次型为平方和，惯性定律
3 化二次型为平方和的拉格朗日方法与雅可比公式
4 正二次型
5 化二次型到主轴上去
6 二次型束
7 正则型束的特征数的极值性质
8 有n个自由度的系统的微振动
9 埃尔米特型
10 冈恰列夫型
索引
