矩阵理论及方法

矩阵理论及方法
出版时间：2012年版
内容简介
　　《矩阵理论及方法》介绍在工程实际中有应用价值的矩阵理论与方法，《矩阵理论及方法》共7章，内容包括：线性空间与线性变换，矩阵的变换和分解，矩阵范数及其应用，矩阵分析，特征值的估计及对称矩阵的极性，几类特殊矩阵，矩阵的广义逆与直积及其应用，《矩阵理论及方法》内容丰富、阐述简明、推导严谨，为了便于读者学习，各章结合内容配备了一定数量的例题、习题，并在书后附有习题答案与提示.《矩阵理论及方法》可作为理工科院校各专业研究生的教材，也可作为理工科和师范类院校高年级本科生的选修课教材，并可供有关专业的教师和工程技术人员参考。
目录
前言
第1章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的概念及基本性质
1.1.2 基、维数与坐标
1.1.3 基变换与坐标变换
1.2 线性子空间
1.2.1 子空间的概念
1.2.2 子空间的维数与基
1.2.3 子空间的交与和
1.2.4 子空间的直和与补子空间
1.3 线性变换及其矩阵
1.3.1 线性变换的概念
1.3.2 线性变换的运算
1.3.3 线性变换的矩阵表示
1.4 与线性变换有关的子空间
1.4.1 线性变换的值域与核
1.4.2 线性变换的不变子空间
1.4.3 特征值与特征向量
1.4.4 最小多项式
1.5 欧几里得空间与酉空间
1.5.1 欧几里得空间的定义与性质
1.5.2 标准正交基
1.5.3 正交变换与正交矩阵
1.5.4 对称变换与对称矩阵
1.5.5 酉空间介绍
习题1
第2章 矩阵的变换与分解
2.1 酉变换与酉矩阵
2.1.1 酉等价
2.1.2 Givens变换与Householder变换
2.2 Jordan标准形与谱分解
2.2.1 Jordan标准形
2.2.2 谱分解
2.3 Schur分解与正规矩阵
2.3.1 Schur分解
2.3.2 正规矩阵
2.4 Gauss变换与三角分解
2.4.1 Gauss变换
2.4.2 Gauss消元与三角分解
2.4.3 常用的直接三角分解法
2.5 QR分解
2.5.1 QR分解的概念
2.5.2 QR分解的实际求法
2.5.3 基于QR分解的参数估计问题
2.5.4 矩阵与Hessenberg矩阵的正交相似问题
2.6 最大秩分解
2.7 奇异值分解
习题2
第3章 矩阵范数及其应用
3.1 向量范数
3.2 矩阵范数
3.2.1 矩阵范数的定义与性质
3.2.2 算子范数
3.3 谱范数的性质和谱半径
3.4 矩阵的逆和线性方程组解的误差——范数的应用
3.4.1 矩阵的非奇异性条件
3.4.2 逆矩阵的扰动
3.4.3 误差分析与病态方程组
习题3
第4章 矩阵分析
4.1 向量序列与矩阵级数
4.1.1 问量序列的极限
4.1.2 矩阵级数
4.2 矩阵函数
……
第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性
第6章 几类特殊矩阵
第7章 矩阵的广义逆与直积及其应用
习题答案与提示
参考文献