局部域上的调和分析与分形分析及其应用
出版时间：2011年版
内容简介
《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》内容涉及局部域上的调和分析与分形分析及其应用的三个方面：首先从局部域的基本知识入手，介绍局部域的运算结构与拓扑结构及其特征群的结构，作为《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》的理论基础。然后转入局部域上的调和分析，详细介绍其上的Fourier分析、函数逼近论、函数空间理论等方面的基本理论与最新成果，并且建立局部域上分形空间以及p型微积分的框架。接着介绍局部域上的分形分析，包括局部域上分形几何的重要概念与定理、局部域上分形分析的核心问题之一的分形PDE理论与初步研究成果。最后介绍分形分析在临床医学上的应用。阅读《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》需具备大学高年级的数学基础。《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生的教材，也可供相关专业的教师、科研人员及工程技术人员参考。
目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 基本知识
1.1 Galois域GF(p)
1.1.1 Galois域GF(p)、特征数p
1.1.2 Galois域GFep)的代数扩域F
1.2 局部域Kq的结构
1.2.1 局部域的定义
1.2.2 局部域Kq的赋值结构
1.2.3 局部域Kq上的Haar测度与Haar积分
1.2.4 局部域Kq中的重要子集
1.2.5 局部域Kq的邻域基
1.2.6 局部域Kq中元的表示与运算
1.2.7 局部域Kp中球的重要性质
1.2.8 局部域Kp的序结构
1.2.9 局部域Kq与欧氏空间R的关系
第2章 局部域Kp的特征群Γp
2.1 局部紧群的特征群
2.1.1 群的特征
2.1.2 局部紧群的特征
2.1.3 Pontryagin对偶定理
2.1.4 例
2.2 Kp的特征群Γp
2.2.1 Γp的性质
2.2.2 Kp为p级数域Sp的情形
2.2.3 Kp为p进数域Ap的情形
2.3 局部域％中的几个公式
2.3.1 Kp中重要子集的Haar测度
2.3.2 Kp中关于特征的积分
2.3.3 Kp中几个函数的积分
第3章 局部域Kp上的调和分析
3.1 局部域Kp上的Fouriei分析
3.1.1 L1理论
3.1.2 L2理论
3.1.3 Lr理论
3.1.4 分布理论
3.2 局部域Kp上的拟微分算子
3.2.1 局部域上的象征类Sα ρδ(Kp)三Sαρδ(Kp×Γp)
3.2.2 局部域上的拟微分算子Tσ
3.3 局部域Kp上的p型导数与p型积分
3.3.1 局部域Kp上函数的p型导数与p型积分
3.3.2 S(Kp)函数的p型导数与p型积分的性质
3.3.3 分布T∈S*(Kp)的p型导数与p型积分
3.3.4 局部域上微积分建立的历史回顾
3.4 局部域Kp上的算子与函数逼近理论
3.4.1 局部域Kp上的算子理论
3.4.2 局部域Kp上的函数逼近理论
第4章 局部域Kp上的函数空间
4.1 局部域Kp上的B型空间、F型空间
4.1.1 B型空间、F型空间
4.1.2 B型空间与F型空间的特例
4.1.3 局部域上的Holder型空间
4.1.4 局部域上的Lebesgue型空间、Sobolev型空间
4.2 局部域Kp上的Lipschitz类
4.2.1 局部域上的Lipschitz类
4.2.2 欧氏空间上的函数空间链
4.2.3 局部域Kp的情形
4.2.4 欧氏空间分析与局部域分析比较
4.3 局部域Kp上的分形空间
4.3.1 Kp上的分形空间
4.3.2 Kp上分形空间(K(Kp)，h)的完备性
4.3.3 Kp中几种常用的变换
第5章 局部域Kp上的分形分析
5.1 局部域Kp上的分形维数
5.1.1 Hausdorff测度与维数
5.1.2 盒维数
5.1.3 填充测度与维数
5.2 局部域Kp中集合维数的分析表示
5.2.1 局部域中的Borel可测集、Borel测度
5.2.2 分布维数
5.2.3 Fourier维数
5.3 局部域Kp上p型微积分与分形维数
5.3.1 Kp的结构、Cantor型三分集、Cantor型三分函数
5.3.2 K3中的Cantor型三分函数的p型导数与积分
5.3.3 Kp上的Weierstrass型函数的p型导数与积分
5.3.4 Kp上的第二型Weierstrass型函数的p型导数与积分
第6章 局部域Kp上的分形PDE
6.1 特殊例子
6.1.1 经典二维波动方程的分形边界问题
6.1.2 p型二维波动方程的分形边界问题
6.2 局部域Kp上分形PDE的一般理论
6.2.1 拟微分算子死
6.2.2 局部域上分形PDE的进一步研究
第7章 局部域分析与分形分析在临床医学上的应用
7.1 肝癌恶性程度的判定
7.1.1 肝癌的肆虐、解决的途径
7.1.2 肝癌研究中的主要手段
7.2 肝癌恶性程度研究的实例
7.2.1 在肝癌患者的影像学资料中提取数据
7.2.2 提取数据的数学处理
7.2.3 分形维数的计算
7.2.4 分析多例病患资料得出规律，归纳得到数学模型
7.2.5 肝癌研究中的其他问题
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
