集合论：对无穷概念的探索
出版时间：2014年版
内容简介
本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中介绍了集合论的基础知识，共有集合与公理，关系与函数，实数的构造，基数，滤、理想与无界闭集，集合的宇宙，可构成集，力迫等9章内容；除了讨论集合论的基本概念，还讨论了可构成集、力迫法等现代内容，同时还讨论了与连续统假设相关的一些哲学问题。编写本书的目的是让读者在初等集合论领域有一个坚实的基础。本书可以作为数学专业、计算机专业和哲学专业高年级本科生教材。同时，对于那些关心数学哲学以及当代数学基础问题的人来说，书中的知识也是必要的准备。本书还含有大量习题和思考题，有助于读者深入理解所介绍的内容。
目录
作者弁言
欢迎来到康托乐园
第一章 集合与公理
1．1 罗素悖论
1．2 一点数理逻辑
1．3 公理
1．4 习题
第二章 关系与函数
2．1 关系
2．2 函数
2．3 等价与划分
2．4 序
2．5 习题
第三章 实数的构造
3．1 自然数
3．2 自然数上的递归定理与运算
3．3 等势
3．4 整数与有理数
3．5 实数
3．6 不可数集合
3．7 习题
第四章 序数
4．1 良序集
4．2 序数
4．3 超穷归纳与递归
4．4 序数算术
4．5 古德斯坦定理
4．6 选择公理
4．7 习题
第五章 基数
5．1 定义基数
5．2 基数算术
5．3 共尾
5．4 无穷和与积
5．5 基数幂运算
5．6 习题
第六章 滤、理想与无界闭集
6．1 集合上的滤
6．2 无界闭滤
6．3 习题
第七章 集合的宇宙
7．1 又一点数理逻辑
7．2 层垒的谱系
7．3 相对化
7．4 绝对性
7．5 基础公理的相对一致性
7．6 基于良基关系的归纳与递归
7．7 基础公理下的绝对性
7．8 不可达基数与ZFC的模型
7．9 反映定理
7．10 习题
第八章 可构成集
8．1 可定义性与哥德尔运算
8．2 哥德尔的L
8．3 可构成公理与相对一致性
8．4 习题
第九章 力迫
9．1 力迫法的基本思想
9．2 脱殊扩张
9．3 力迫
9．4 M[G]中的ZFC
9．5 CH的相对独立性
9．6 CH+ GCH的相对一致性
9．7习题
参考文献
索引
