计算方法
出版时间：2014年版
内容简介
《计算方法》将科学与工程计算软件MATLAB作为计算方法实现的工具与辅助计算方法学习的工具，介绍了现代科学研究和工程技术中常用的数值计算方法。《计算方法》共12章。第1至7章主要介绍了经典的数值计算方法，包括绪论、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分、非线性方程求数值根、线性方程组的求数值解和常微分方程初值问题求数值解。第8至12章简要地介绍了近年来时兴的遗传算法、差分进化算法、马尔科夫蒙特卡罗算法、快速傅立叶变换算法、小波变换算法和聚类分析算法。
目录
前言
第l章绪论
1.1计算方法的研究对象与特点
1.2误差
1.2.1绝对误差与绝对误差限
1.2.2相对误差与相对误差限
1.2.3有效数字
1.2.4误差的传播
1.3数值计算中应注意的一些原则
1.4 MATLAB解题示例
习题1
实验1
第2章插值法
2.1插值多项式定义
2.2插值多项式的存在唯一性与余项
2.3拉格朗日插值多项式
2.4牛顿插值多项式
2.4.1差商的概念
2.4.2差商性质
2.4.3牛顿插值多项式及余项
2.5埃尔米特插值多项式
2.5.1埃尔米特插值多项式定义
2.5.2埃尔米特插值多项式的构造
2.5.3埃尔米特插值多项式的唯一性
2.5.4余项
2.6分段线性插值
2.6.1 龙格现象
2.6.2分段线性插值
2.7三次样条插值
2.7.I三次样条插值函数的定义
2.7.2确定三次样条插值函数的条件分析
2.7.3三次样条插值函数的构建
2.7.4三次样条插值函数的误差界与收敛性
2.8 MATLAB解题举例
习题2
实验2
第3章 曲线拟合的最小二乘法
3.1 曲线拟合与最小二乘法
3.2多项式拟合函数
3.3用正交多项式作最小二乘拟合
3.4矛盾方程组的最小二乘解
3.5 MATLAB解题举例
习题3
实验3
第4章数值积分
4.1数值求积的基本思想
4.2代数精度
4.3插值型求积公式
4.4牛顿一科茨公式
4.5偶阶求积公式的代数精度
4.6复化求积公式
4.6.1 梯形求积公式的余项
4.6.2辛普森求积公式的余项
4.6.3复化梯形求积公式
4.6.4复化辛普森求积公式
4.6.5 S与T的关系
4.7复化梯形求积公式的递推化
4.7.1梯形的递推化算法
4.7.2误差的事后估计与补偿值
4.7.3梯形递推化公式的实现算法
4.8龙贝格算法
4.8.1理查森外推加速法
4.8.2龙贝格求积算法
4.9高斯型求积公式
4.9.1 高斯型求积公式的定义
4.9.2高斯型求积公式的求法
4.9.3高斯点的特性
4.9.4高斯型求积公式的余项
4.9.5 高斯型求积公式的稳定性
4.9.6高斯一勒让德求积公式
4.10 MATLAB解题举例
……
第5章非线性方程求根
第6章线性方程组的数值求解
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
部分习题答案
实验题参考解答
参考文献
