基于GMDH的多重共线性研究
出版时间：2014年版
内容简介
《基于GMDH的多重共线性研究》尝试通过GMDH方法建模途径，探索处理多重共线性问题的新的有效方法。提出处理多重共线性问题的剔除变量线性GMDH参数模型方法。首先在证明了选择最优变量子集与剔除变量是对偶关系的基础上，在《基于GMDH的多重共线性研究》中提出了用线性GMDH参数模型选择最优变量子集来处理多重共线性问题的方法。现有剔除变量方法在选择变量时存在主观性，并且可能面临设定偏误的问题。书中证明并用实验验证了在满足经典线性回归模型的假设条件下，线性GMDH参数模型的参数估计量具有线性无偏的性质。最后用算例对所有子集回归、逐步回归和线性GMDH参数模型三种方法进行了比较验证。结果显示，线性GMDH参数模型能通过客观地选择变量来处理多重共线性问题。
目录
1.1 问题提出
1.2 国内外研究现状
1.2.1 多重共线性研究现状
1.2.2 GMDH研究现状
1.3 研究内容、方法和创新
1.3.1 研究内容
1.3.2 研究方法
1.3.3 研究创新
1.4 本书结构
第2章 相关理论综述
2.1 数学模型及线性回归模型
2.1.1 数学模型
2.1.2 线性回归模型概述
2.1.3 普通最小二乘法
2.2 多重共线性概述
2.2.1 多重共线性的定义及产生原因
2.2.2 多重共线性的后果
2.2.3 多重共线性的诊断
2.2.4 多重共线性的补救措施
2.3 GMDH理论与方法
2.3.1 GMDH理论概述
2.3.2 GMDH方法的发展
2.3.3 GMDH原理
2.3.4 线性GMDH参数模型
2.4 本章小结
第3章 剔除变量的线性GMDH参数模型方法
3.1 剔除变量的现实依据
3.2 剔除变量与选择最优变量的对偶关系
3.3 最优变量子集选择
3.3.1 变量选择准则
3.3.2 变量选择方法
3.3.3 对各准则和方法的评述
3.3.4 最优变量子集的进一步讨论
3.4 GMDH方法选择最优变量子集
3.4.1 选择最优变量子集的线性GMDH参数模型方法
3.4.2 线性GMDH参数模型选择变量的客观性
3.4.3 线性GMDH参数建模的参数无偏性
3.4.4 线性GMDH参数模型的特点
3.5 设定偏误
3.5.1 设定偏误及其类型
3.5.2 设定偏误的后果
3.5.3 设定偏误的来源
3.6 算例分析
3.6.1 算例3.1：Hald水泥问题
3.6.2 算例3.2：GDP数据
3.6.3 算例3.3：线性GMDH参数模型的参数无偏性验证
3.7 本章小结
第4章 有偏估计的c.GMDH模型方法
4.1 对主成分回归的评述
4.2 CGMDH方法
4.2.1 CGMDH方法基本思路
4.2.2 CGMDH建模方法
4.2.3 CGMDH：方法的性质及特点
4.3 算例分析
4.3.1 算例4.1：完全共线性数据
4.3.2 算例4.2：GDP数据
4.3.3 算例4.3：Hald水泥问题
4.4 本章小结
第5章 多项式回归的B-GMDH模型方法
5.1 引言
5.2 非线性GMDH参数模型及其多重共线性问题研究
5.2.1 非线性GMDH参数模型概述
5.2.2 非线性GMDH参数模型的多重共线性问题
5.3 BGMDH方法
5.3.1 B.GMDH方法建模思想
5.3.2 B.GMDH方法建模步骤
5.4 算例分析
5.4.1 算例5.1：函数y=ex的多项式拟合
5.4.2 算例5.2：钻井钻速模型
5.4.3 算例5.3：生产函数
5.4.4 算例5.4：Hald水泥问题
5.5 本章小结
第6章 多重共线性及有害共线性
6.1 引言
6.2 共线性定义
6.3 共线性产生的本质原因
6.4 有害共线性
6.5 产生有害共线性的原因
6.6 有害共线性诊断及处理
6.7 本章小结
第7章 结论及展望
附录
参考文献
