非线性规划 第二版
出版时间：2013年版
内容简介
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：非线性规划（第2版）》涵盖了非线性规划的主要内容，包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论和方法等，并包含了大量的实际应用案例。《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：非线性规划（第2版）》从无约束优化问题入手，通过直观分析和严谨证明给出了无约束优化问题的最优性条件，并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等实用算法。进而本书将无约束优化问题的最优性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中，进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双矩阵投影法、坐标块下降法等算法。拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一，也是本书的重点。本书中的第3、4章详尽地论述了这方面的内容。本书首先从等式约束优化问题最优解的必要条件入手，给出了拉格朗日乘子理论最基本的形式，然后给出了等式约束优化问题最优解的充分条件以及不等式约束优化问题的充分条件和必要条件。拉格朗日乘子算法的引入则基于将约束优化问题转化为无约束优化问题和求解最优性条件对应的方程组两个角度展开，分别讨论了障碍函数法、惩罚函数法、序贯二次规划法、拉格朗日法和原始对偶内点法等方法，本书的另一个重点是对偶理论和方法，本书第5章从几何的角度阐述了拉格朗日对偶理论和Fenchel对偶理论，并讨论了离散优化及拉格朗日松弛方法；本书最后一章则详细讨论了求解对偶问题的相关概念和方法，包括次梯度、对偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解方法等。
目录
1.1 最优性条件
1.1.1 主要的最优性条件
1.2 梯度方法的收敛性
1.2.1 下降方向和步长准则
1.2.2 收敛结果
1.3 梯度方法的收敛速率
1.3.1 局部分析方法
1.3.2 条件数的作用
1.3.3 关于收敛速率的结论
1.4 牛顿方法及其变形
1.5 最小二乘问题
1.5.1 高斯一牛顿方法
1.5.2 增量梯度法
1.5.3 高斯一牛顿法的增量形式
1.6 共轭方向法
1.7 拟牛顿法
1.8 非求导方法
1.8.1 坐标下降法
1.8.2 直接搜索法
1.9 离散时间最优控制问题
1.10 一些实用的指导准则
1.11 注释和参考资料
第2章 凸集优化
2.1 约束优化问题
2.1.1 最优解的充要条件
2.1.2 最优解的存在性+
2.2 可行方向法和条件梯度法
2.2.1 下降方向和步长规则
2.2.2 条件梯度法
2.3 梯度投影法
2.3.1 基于投影方法的可行方向和步长规则
2.3.2 收敛性分析
2.4 双矩阵投影方法
2.5 流型子优化方法
2.6 线性规划的仿射变换
2.7 坐标块下降方法
2.8 注释和参考资料
第3章 拉格朗日乘子理论
3.1 等式约束优化问题的必要条件
3.1.1 惩罚法
3.1.2 消元法
3.1.3 拉格朗日函数
3.2 等式约束优化问题的充分条件和灵敏度分析
3.2.1 增广的拉格朗日方法
3.2.2 可行方向法
3.2.3 灵敏度+
3.3 不等式约束优化问题
3.3.1 Karush-Kuhn-Tucker最优性条件
3.3.2 转化为等式约束处理
3.3.3 二阶充分条件和灵敏度
3.3.4 充分性条件及拉格朗曰最小化
3.3.5 FritzJohn最优性条件
3.3.6 深化和精练
3.4 线性约束和对偶性
3.4.1 凸目标函数和线性约束
3.4.2 对偶理论：针对简单等式约束的优化问题
3.5 注释和参考资料
第4章 拉格朗日乘子算法
第5章 对偶性与凸规划
第6章 对偶方法
附录A 数学背景
附录B 凸分析
附录C 线性搜索方法
附录D 牛顿法的运用
参考文献
