时滞反应扩散方程与上下解方法
出版时间：2013年版
内容简介
在生物学、物理学、化学、经济学及各种工程问题中提出的大量的时滞反应扩散问题，近二十年来，日益受到广大科技工作者的重视。《时滞反应扩散方程与上下解方法》在作者多年研究的基础上，详细地阐述与这些问题相关的最新研究成果。针对时滞反应扩散系统，利用上下解方法，单调迭代方法，不动点理论及泛函微分方程振动性理论，证明了时滞反应扩散方程周期解及概周期解的存在性、唯一性、稳定性理论，书中还介绍了时滞反应扩散方程平衡解的存在稳定性理论、波前解的存在性理论、解的振动性理论、Hopf分支与奇异摄动理论。《时滞反应扩散方程与上下解方法》论证严谨，深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带到时滞反应扩散方程的各种问题的研究前沿。
目录
第1章 上下解方法的理论基础
1.1 时滞反应扩散方程概述
1.2 Ascoli-Arzela定理
1.3 几个不动点定理
1.3.1 Banach压缩映像原理
1.3.2 Brouwer不动点定理
1.3.3 Schauder不动点定理
1.4 上下解方法基础
1.4.1 锥理论与半序方法
1.4.2 增算子与上下解方法
1.4.3 抛物型方程的最大值原理
第2章 行波解的存在唯一性
2.1 引言
2.2 扩散时滞模型波前解的存在性
2.2.1 Cui-Lawson扩散时滞模型
2.2.2 时滞竞争Lotka-Voiterra扩散模型
2.3 时滞反应扩散方程组的行波解
2.3.1 预备知识
2.3.2 主要结果及证明
2.3.3 应用举例
第3章 平衡解的存在稳定性
3.1 具连续时滞的三种群互助模型
3.1.1 引言
3.1.2 预备知识
3.1.3 主要结果及证明
3.2 具连续及离散时滞的三种群互助模型
3.2.1 模型介绍
3.2.2 预备知识
3.2.3 正平衡解的渐近稳定性
第4章 周期解与概周期解的存在唯一性及稳定性
4.1 时滞反应扩散方程组的周期解的存在唯一性
4.1.1 引言及预备知识
4.1.2 主要结果
4.1.3 应用举例
4.2 非单调时滞反应扩散方程的周期解和概周期解
4.2.1 引言
4.2.2 基本准备
4.2.3 方程情形解的存在唯一性定理
4.2.4 方程组情形解的存在唯一性定理
4.2.5 应用举例
第5章 平衡解的振动性及解的动力学行为
5.1 时滞反应扩散方程平衡解的振动性
5.1.1 引言
5.1.2 预备知识
5.1.3 主要结果
5.1.4 应用举例
5.2 具有阶段结构及时滞的捕食与被捕食模型的动力学行为
5.2.1 引言及预备知识
5.2.2 解的存在唯一性
5.2.3 平衡解的局部稳定性
5.2.4 平衡解的全局稳定性
5.3 具有阶段结构及时滞的三种群食物链模型的动力学行为
5.3.1 预备知识
5.3.2 解的存在唯一性
5.3.3 解的渐近行为
第6章 具放牧率的多种群反应扩散模型的概周期解
6.1 具放牧率的多种群竞争扩散模型的概周期
6.1.1 引言
6.1.2 模型描述与预备知识
6.1.3 主要结果及证明
6.1.4 n种群竞争系统描述及预备知识
6.1.5 N种群竞争系统的主要结果及证明
6.2 具放牧率的三种群捕食一被捕食扩散模型的概周期解
6.2.1 引言
6.2.2 具有放牧率及扩散的捕食模型描述
6.2.3 预备知识
6.2.4 三种群捕食模型的主要结果及证明
第7章 奇异摄动问题的渐近性态
7.1 三种群食物链模型的奇异摄动
7.1.1 引言
7.1.2 预备知识
7.1.3 主要结果
7.2 非线性扩散系统的奇摄动问题
7.2.1 引言及预备知识
7.2.2 主要结果及证明
7.3 非线性奇摄动方程组的渐近性态
7.3.1 引言及预备知识
7.3.2 主要结果及证明
参考文献
索引
