应用数理统计基础 第四版
出版时间：2013年版
丛编项： 工科研究生教材·数学系列
内容简介
《工科研究生教材·数学系列：应用数理统计基础（第4版）》介绍经典的数理统计理论与方法，内容包括初等概率论知识的复习、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和试验设计，还简要介绍数据挖掘及统计学习、R软件等较为现代的统计方法和工具。书中有较多例题并附有例题求解的R软件参考程序，各章配有习题，书末附有习题答案，《工科研究生教材·数学系列：应用数理统计基础（第4版）》适用于了解概率论基础知识和具有使用计算机软件基本经验的读者阅读，可作为高等院校非数学专业硕士研究生数理统计课程的参考教材，也可供在自然科学、管理科学、社会科学、经济与金融科学等诸多研究领域中用到统计科学的科研工作者参考。
目录
1 概率论复习与补充
1.1 概率空间
1.1.1 基本空间与事件域
1.1.2 概率的定义与性质
1.1.3 条件概率与事件的独立性
1.2 随机变量及其分布
1.2.1 一维随机变量的分布
1.2.2 多维随机变量及其分布
1.3 随机变量的函数及其分布
1.3.1 一维随机变量的函数及其分布
1.3.2 二维随机变量的函数及其分布
1.3.3 二维随机变量的变换及其分布
1.3.4 随机变量函数的独立性
1.4 随机变量的数字特征
1.4.1 数学期望（均值）
1.4.2 方差
1.4.3 一些常用分布的期望与方差
1.4.4 矩、协方差与相关系数
1.4.5 条件数学期望
1.5 大数定律与中心极限定理
1.5.1 随机变量序列的收敛性
1.5.2 大数定律
1.5.3 中心极限定理
1.6 特征函数
1.6.1 复随机变量
1.6.2 特征函数的定义
1.6.3 特征函数的一些常用性质
习题1
2 数理统计的基本概念与抽样分布
2.1 数理统计的几个基本概念
2.1.1 总体与样本
2.1.2 统计量
2.2 经验分布函数与直方图
2.2.1 经验分布函数
2.2.2 直方图
2.3 常用统计分布
2.3.1 X2分布
2.3.2 t分布
2.3.3 F分布
2.3.4 分位数
2.4 抽样分布
2.4.1 正态总体的样本均值与方差的分布
2.4.2 一些非正态总体的样本均值的分布
2.5 顺序统计量与样本极差
2.5.1 顺序统计量及其分布
2.5.2 样本极差及其分布
习题2
3 参数估计
3.1 求点估计量的方法
3.1.1 矩法
3.1.2 最大似然法
3.1.3 顺序统计量法
3.2 估计量的评选标准
3.2.1 无偏性
3.2.2 有效性
3.2.3 相合性
3.2.4 充分性与完备性
3.3 Bayes点估计法
3.3.1 Bayes公式的密度函数形式
3.3.2 Bayes估计
3.3.3 损失函数、Bayes风险与Bayes估计
3.4 区间估计
3.4.1 正态总体均值的区间估计
3.4.2 正态总体方差的区间估计
3.4.3 两个正态总体均值差的区间估计
3.4.4 两个正态总体方差比的区间估计
3.4.5 正态总体的μ与σ2的联合区间估计
3.4.6 0-1分布的参数的区间估计
3.4.7 单侧置信限
习题3
4 假设检验
4.1 假设检验的基本概念
4.1.1 假设检验问题
4.1.2 假设检验的基本原理
4.1.3 两类错误
4.1.4 假设检验的一般步骤
4.2 一个正态总体均值与方差的检验
4.2.1 方差σ2为已知时均值μ的假设检验
4.2.2 方差σ2为未知时均值μ的假设检验
4.2.3 均值μ为已知时方差σ2的假设检验
4.2.4 均值μ为未知时方差σ2的假设检验
4.3 两个正态总体均值与方差的检验
4.3.1 方差已知时均值差μ1-μ2的假设检验
4.3.2 方差未知但相等时μ1-μ2的假设检验
4.3.3 μ1，μ2为未知时方差的假设检验
4.3.4 μ1，μ2为已知时方差的假设检验
4.4 非正态总体均值的假设检验
4.4.1 方差已知时一个总体的均值的假设检验
4.4.2 方差未知时一个总体的均值的假设检验
4.4.3 方差已知时两个总体的均值差的假设检验
4.4.4 方差未知时两个总体的均值差的假设检验
4.5 分布拟合检验
4.5.1 X2拟合检验法
4.5.2 独立性检验
4.5.3 KonMoropOB（柯尔莫戈洛夫）的Dn检验法
4.5.4 正态性检验
4.6 两个总体相等性检验
4.6.1 CMHpHOB（斯米尔诺夫）检验法
4.6.2 符号检验法
4.6.3 秩和检验法
4.6.4 游程检验法
习题4
5 回归分析
5.1 一元线性回归
5.1.1 一元线性回归模型
5.1.2 未知参数的估计
5.1.3 线性回归效果的显著性检验
5.1.4 利用回归方程进行预测和制
5.2 多元线性回归
5.2.1 多元线性回归模型
……
6 方差分析与试验设计
7 数据挖掘及统计学习方法
附录A 常用数理统计表
附录B R软件简介
参考文献
