BCI-代数与半群
出版时间：2011年版
内容简介
本书是一本研究BCI—代数与群、半群、环和半环的关系的著作，共有5章。第1章是预备知识，包括研究BCI—代数必备的代数基础知识；第2章是BCI一代数的一般理论，主要介绍该代数系统的基础理论；第3章是BCI—代数与半群，从不同的角度研究了BCI—代数与群和半群的关系，包括作者多年从事BCI—代数研究的系列成果；第4章是BCI—半群（IS—代数），介绍了。BCI—半群（IS—代数）的基础理论，包括韩国田英培教授、西北大学辛小龙教授和作者的研究成果；第5章是IS—代数与半环，讨论了IS—代数与环和半环的关系，主要是作者的研究成果。本书适合大学教师和研究生阅读，也可作为数学与计算机专业本科高年级学生的选修课教材。
目录
第1章 预备知识
1.1 偏序集与格
1.1.1 偏序集与全序集
1.1.2 理想与滤子
1.1.3 理想（滤子）分解定理
1.1.4 格及其基本性质
1.2 群与半群
1.2.1 群
1.2.2 群中元素的阶
1.2.3 半群
1.3 序半群
1.3.1 概念
1.3.2 理想
1.3.3 素理想与半素理想
1.3.4 滤子
1.4 环
1.4.1 环的概念
1.4.2 环的特征
1.4.3 环的理想
1.5 半环
1.5.1 基本概念
1.5.2 半环的理想
1.5.3 半环的同余、同态和同构第2章 BCI—代数的一般理论
2.1 BCI—代数的概念和基本性质
2.1.1 概念
2.1.2 基本性质
2.1.3 自然偏序的极小元和分支
2.2 BcK—代数及其偏序
2.2.1 BCK—代数的基本性质
2.2.2 BCK—代数的自然偏序
2.2.3 对合：BCK—代数
2.2.4 可换BCK—代数
2.3 BCI—代数中元素的阶
2.3.1 概念和例子
2.3.2 阶的性质
2.3.3 诣零BCI—代数
2.4 理想与滤子
2.4.1 理想
2.4.2 生成理想和主理想
2.4.3 闭理想
2.4.4 滤子
2.5 商代数、同态和同构
2.5.1 积代数与商代数
2.5.2 BCI—同态与同构第3章 BCI—代数与半群
3.1 结合BCI—代数与对合群
3.1.1 概念与例子
3.1.2 基本性质
3.1.3 结合BCI—代数与对合群
3.1.4 BCI—代数的结合部分
3.2 广义结合BCI—代数与交换群
3.2.1 概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 广义结合BCI—代数的伴随群
3.2.4 BCI—代数的广义结合部分（ρ—半单部分）
3.3 拟结合BCI—代数与交换半群
3.3.1 概念与基本性质
3.3.2 拟结合BCI—代数的交换序半群
3.3.3 拟结合部分
3.4 一般BCI—代数的加法序半群
3.4.1 一般：BCI—代数与加法序半群
3.4.2 用加法和加法序半群刻画几类BCI—代数
3.4.3 加法序半群的理想
3.5 BCI—代数的伴随半群
3.5.1 概念和基本性质
3.5.2 伴随半群中的可逆元
3.5.3 伴随半群的同态与同构
3.6 伴随半群与加法半群的关系
3.6.1 用伴随半群刻画结合、广义结合和拟结合BCI—代数
3.6.2 BCI—代数中广义结合部分的伴随半群
3.6.3 结合、广义结合BCI—代数的加法半群与伴随半群第4章 BCI—半群（IS—代数）
4.1 基本概念和性质
4.1.1 基本概念
4.1.2 KS—代数、AS—代数、PS—代数和QS—代数
4.1.3 无零因子IS—干弋数
4.2 理想与子代数
4.2.1 概念与基本性质
4.2.2 生成理想
4.2.3 闭理想
4.2.4 α—理想
4.3 IS—代数中理想的分解
4.3.1 既约理想及其分解定理
4.3.2 次极大理想及其分解定理
4.4 IS一同态与同构
4.4.1 概念和基本性质
4.4.2 积代数、商代数和同态基本定理
4.5 IS—代数中的中国剩余定理第5章 IS—代数与半环
5.1 AS—代数、PS—代数、QS—代数与环和半环的关系
5.1.1 AS—代数与环
5.1.2 PS—代数与环
5.1.3 QS—代数与半环
5.2 AS—部分、PS—部分和QS—部分
5.2.1 IS—代数的AS—部分
5.2.2 IS—代数中的PS—部分
5.2.3 IS—代数中的QS—部分
5.3 IS—代数的特征
5.3.1 概念与基本性质
5.3.2 用特征刻画IS—代数
5.4 IS—代数的伴侣半环
5.4.1 概念和基本公式
5.4.2 用伴侣半环刻画AS—代数、PS—代数和QS—代数
5.4.3 IS—代数的PS—部分的性质
5.5 IS—代数的伴随半环
5.5.1 概念和基本性质
5.5.2 伴随半环的同态与同构
5.5.3 伴随半环与伴侣半环的关系参考文献
索引
