代数数论
出版时间：2011年版
内容简介
潘承洞与潘承彪所著的《代数数论》在初等数论的基础与观点之上，以尽可能少的抽象代数概念与方法，来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容。它取材恰当，概念的引进自然、清楚。从具体到抽象、特殊到一般的写法。以及配有适当的例题和习题，使初学者容易理解、掌握，而且所得到的实质性结论并不比通常的代数数论教材要少。《代数数论》适用于大中师生和数学爱好者。
目录
第1章 群、环、域
§1.1 自然数、有理整数、有理数
§1.2 集合的二元运算、半群
§1.3 群
§1.4 环、整环、域
§1.5 由子集生成的子环、子域
§1.6 环的理想、商环
§1.7 整环的分式域、环和域的扩张
习题
第2章 初等数论的基础知识
§2.1 Z中的整除
§2.2 Z中的同余
§2.3 Z中的n次剩余、剩余特征、积性特征
习题
第3章 整环中算术的基本知识
§3.1 整环中的整除概念
§3.2 整环中的同余概念
§3.3 Z[i]中的算术
§3.3A Z[i]中的整除
§3.3B Z[i]中的剩余系
§3.3C Z[i]中的整除理论的应用
§3.4 Z[□]中的算术
§3.5 Z[x]中的算术
§3.6 Euclid整环
习题
第4章 代数数
§4.1 代数数与代数整数
§4.2 代数数的不可约多项式与次数
§4.3 代数数域与代数整数环
习题
第5章 二次域的算术
§5.1 基本性质
§5.2 倍数集合及完全剩余系
§5.3 二次：Euclid域
§5.4 几个不定方程
§5.5 特征和
§5.6 四次互反律
§5.7 三次互反律
习题
第6章 代数数域的整基
§6.1 模
§6.2 模的维数和基
§6.3 纯三次域
§6.4 分圆域
§6.5 Fermat大定理(一)
习题
第7章 代数数域的单位
§7.1 单位定理(一)
§7.2 Minkowski线性型定理
§7.3 单位定理(二)
习题
