Backlund变换和Darboux变换：几何与孤立子理论中的应用
出版时间：2015年版
丛编项： 现代数学译丛
内容简介
《现代数学译丛·Backlund变换和Darboux变换：几何与孤立子理论中的应用》大量介绍了曲面的经典微分几何同现代孤立子理论的联系。 对于从十九世纪和二十世纪初著名的几何学家如Bianchi，Backlund，Eisenhart关于保持某些特殊类型的曲面的几何性质不变的变换，作者提供了大量文献。《现代数学译丛·Backlund变换和Darboux变换：几何与孤立子理论中的应用》以大量的篇幅介绍了Backlund-Darboux变换？它们的非线性叠加原理以及在孤立子理论中的重要性。《现代数学译丛·Backlund变换和Darboux变换：几何与孤立子理论中的应用》的宗旨是介绍这些变换以及曲面的经典微分几何同孤立子理论中的非线性方程的联系。从几何角度来看， 孤立子方程来源于在Backlund-Darboux变换下不变的各种曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程组。
目录
译者序
序言
前言与摘要
第1章 伪球曲面经典Backlund变换和Bianchi方程组
1.1 双曲曲面的Gauss-Weingarten方程组伪球曲面和sine-Gordon方程
1.2 Sine-Gordon方程的经典Backlund变换
1.3 Bianchi的可换性定理和多孤立子解的生成
1.3.1 Bianchi的可换性定理
1.3.2 物理应用
1.4 伪球孤立子曲面和呼吸子
1.4.1 伪球面
1.4.2 伪球螺旋面
1.4.3 双孤立子曲面
1.4.4 呼吸子
1.4.5 静态呼吸子曲面
1.5 平行曲面和类Weingarten曲面上的诱导Backlund变换
1.5.1 常平均曲率曲面和Bonnet定理
1.5.2 一个导出的Backlund变换
1.6 Bianchi方程组及其自Backlund变换
1.6.1 双曲曲面及其球表示
1.6.2 双曲曲面的个Backlund变换
1.6.3 Bianchi方程组
第2章 曲线和曲面的运动及其同孤立子的联系
2.1 常挠率和常曲率曲线的运动以及同sine-Gordon方程的联系
2.1.1 常挠率不可伸长曲线的运动
2.1.2 常曲率不可伸长曲线的运动
2.2 sine-Gordon方程的个2x2线性表示
2.3 伪球曲面的运动Weingarten方程组及其Backlund变换
2.3.1 非简谐格点模型的连续极限
2.3.2 Weingarten方程组-
2.3.3 Backlund变换
2.4 mKdV方程运动曲线与孤立子曲面表示以及孤立子Weingarten方程组
2.4.1 mKdV方程
2.4.2 Dini曲面的运动
2.4.3 三元正交Weingarten系统
第3章 Tzitzeica曲面共轭网与Toda格
3.1 Tzitzeica曲面及其同可积气体动力学方程组的联系
3.1.1 Tzitzeica方程和仿射球方程
3.1.2 气体动力学中的仿射球方程
3.2 Tzitzeica曲面的构造及其Backlund变换
3.3 Laplace-Darboux变换二维Toda格和共轭网
3.3.1 Laplace-Darboux变换
3.3.2 Laplace-Darboux变换的重复作用和二维roda格
3.3.3 二维Toda格它的线性表示和Backlund变换
3.3.4 共轭网
第4章 Hasimoto曲面与非线性Schrodinger方程它们的几何及相关的孤立子方程
4.1 从法向运动与非线性Schrodinger方程以及Heisenberg自旋方程
4.1.1 单孤立子NLS曲面
4.1.2 几何性质
4.1.3 Heisenberg自旋方程
4.2 Pohlmeyer-Lund-Regge模型同SIT方程组和SRS方程组的联系以及同NLS方程的相容性
4.2.1 Pohlmeyer-Lund-Regge模型
4.2.2 与SIT方程组的联系
4.2.3 与SRS方程组的联系
4.2.4 Maxwell-Bloch方程组与NLS方程的相容性
4.3 NLS方程的几何与自Backlund变换
4.3.1 非线性Schrodinger方程
4.3.2 自Backlund变换
第5章 等温曲面Calapso方程和Zoomeron方程
5.1 等温曲面的Gauss-Mainardi-Codazzi方程组Calapso万程以及对偶等温曲面
5.2 R2中等温曲面的几何
5.2.1 共轭坐标和正交坐标
5.2.2 等温曲面
5.2.3 特殊情形以及推广
5.3 向量Calapso方程组及其标量Lax对
5.3.1 向量Calapso方程组
5.3.2 标量Lax对
5.3.3 约化
5.4 基本变换
5.4.1 平行网与梳状变换
5.4.2 径向变换
5.4.3 基本变换
5.5 等温曲面的Backlund变换
5.5.1 共轭坐标系的基本变换
5.5.2 Ribaucour变换
5.5.3 等温曲面的Backlund变换
5.6 可换性定理及其几何意义
5.6.1 共轭网的可换性定理与平面性
5.6.2 正交共轭网的可换性定理与共圆性
5.6.3 等温曲面的可换性定理与常交比性
5.7 向量Calapso方程组显式的可换性定理
5.7.1 Ribaucour变换与Moutard变换的关系-
5.7.2 可换性定理
5.8 特殊的等温曲面单孤立子曲面与四次圆纹曲面
5.8.1 单孤立子等温曲面
5.8.2 由Moutard变换生成的族解
5.8.3 Dupin四次圆纹曲面
第6章 孤立子曲面的般性质以及规范变换和反向变换的作用
6.1 AKNS 2×2谱问题
6.1.1 伪球曲面的位置向量
6.1.2 su（2）线性表示及其相关的孤立子曲面：rq时的AKNS系统
6.2 NLS特征函数梯队几何性质和Miura变换
6.2.1 作为特征函数方程解的孤立子曲面的位置向量
6.2.2 Serret-Frenet方程和NLS梯队
6.3 反向变换和圈孤立子
6.3.1 反向变换和圈孤立子方程
6.3.2 圈孤立子
6.4 Dym梯队mKdV梯队KdV梯队及其联系
6.4.1 反向变换下的不变性以及类平面曲线运动
6.4.2 Dym梯队mKdV梯队和KdV梯队
6.4.3 可换性定理
6.4.4 mKdV梯队的几何导出-
6.5 常曲率曲线的从法向运动和推广的Dym曲面
6.5.1 常曲率曲线
6.5.2 推广的Dym曲面和su（2）线性表示
6.5.3 CC理想表示-
6.5.4 推广的Dym方程和m2KdV方程的矩阵Darboux变换和Backlund变换
6.5.5 孤立子曲面
6.6 常挠率曲线的从法向运动与推广的sine-Gordon方程组
6.6.1 推广的sine-Gordon方程组
6.6.2 基本形式和su（2）线性表示
6.6.3 Backlund变换
6.6.4 Bianchi变换的类似和对偶曲面
第7章 Backlund变换与Darboux短阵的联系
7.1 伪球曲面和非线性Schrodinger曲面的联系
7.1.1 伪球曲面
7.1.2 NLS曲面
7.2 AKNS系统的Darboux矩阵诱导Backlund变换以及常距离性质
7.2.1 基本矩阵Darboux变换
7.2.2 su（2）约束下的不变性
7.2.3 满足r=-q的AKNS梯队及其基本Backlund变换
7.2.4 常距离性质
7.3 Darboux变换的重复作用及般的可换性定理
7.3.1 矩阵Darboux变换的重复作用
7.3.2 -般的可换性定理
第8章 Bianchi方程组和Ernst方程组它们的Backlund变换和可换性定理
8.1 Bianchi曲面和Sym-Tafel公式的应用
8.2 非等谱线性表示的矩阵Darboux变换
8.3 su（2）约束的不变性和距离性质
8.4 广义相对论中的Ernst方程
8.4.1 线性表示
8.4.2 对偶“Ernst方程”
8.5 Ehlers变换和Matzner-Misner变换
8.6 Neugebauer变换和Harrison Backlund变换
8.7 Ernst方程的矩阵Darboux变换
8.8 Ernst方程及其对偶方程的可换性定理以及同Bianchi方程的联系
第9章 射影极小曲面和等温渐近曲面
9.1 射影微分几何中Gauss-Mainardi-Codazzi方程组的类比
9.2 射影极小曲面Godeaux-Rozet曲面和Demoulin曲面
9.3 线性表示
9.3.1 Wilczynski四面体和4x4线性表示
9.3.2 Pliicker对应和6x6线性表示
9.4 作为周期Toda格的Demoulin方程组
9.5 射影极小曲面的Backlund变换
9.5.1 so（33）线性袁示的不变性
9.5.2 s/（4）线性表示的不变性
9.6 单孤立子Demoulin曲面
9.7 等温渐近曲面和静态mNVN方程
9.7.1 静态mNVN方程
9.7.2 静态NVN方程
9.8 等温渐近曲面的Backlund变换
9.8.1 mNVN方程的不变性
9.8.2 NVN方程的不变性和等温渐近曲面的Backlund变换
附录A su（2）与so（3）的同构
附录B CC-理想
附录C 传记
参考文献
补充参考文献
致谢
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