函数构造的理论与应用（谢庭藩文集）
出版时间：2012年版
内容简介
《函数构造的理论与应用(谢庭藩文集)(精)》编著者谢庭藩。 《函数构造的理论与应用(谢庭藩文集)(精)》内容提要：本书主要研讨函数本身的构造性质与一些工具对它逼近程度的关系。以及这种关系在其他诸如分形几何，神经网络等方面的应用。 全书共分成六个部分。第一部分研究的是用有限差的积分代替连续性模来给出Fourier级数*收敛的条件。它完全解决了如下的问题：假如函数的Fourier级数是大缺其项的，而且函数只在一点具有Llpa性，那么对于其Fourier系数能说些什么，且深化了Leindler的两个问题的研究，给出了Fourier算子范数的一个更深刻的渐近表达式。 第二部分研究的是Fouriei和Vall6e Poussin和以及Euler和对函数的逼近。其中单边条件、函数Fourier和逼近的偏差与其导函数Fourier和逼近的偏差之间的关系，以及L尺度下的逼近定理。 第三、四两个部分研究的是多项式、逐段多项武以及插值多项武对函数的逼近，并系统综述了当时国内外在上进几个方面的研究进展，并提出一些值得研究的闸题。 第五部分研究的是有特定要求的括值逼近，并发现了一些新的结果。其对Jackson插值算子逼近函数时偏差的下方估计是以前没有过的。 最后一部分是将函数逼近的理论与方法应用于有理逼近，分形函数以及神经网络的构造。对于[-1,1]上的函数|x|的有理逼近发展了Newman的工作，给出了具有Box维数为2及Hausdorff维数为2之图像的分形函数类的构造方法，并构造了一类具有插值性质的神经网络，且建立了逼近偏差定理，使人们看到神经网络插值与代数多项式插值的本质差异。 本书涉及资料丰富，可为年轻的研究工作者提供借鉴和参考。
目录
Fourier级数的几个问题
Fotlrier级数的绝对收敛
缺项Fourler级数的绝对收敛
关于缺项很多的Fourier级数
关于缺项很多的F01arler级数(续)
关于Leindler的两个问题
Fourler算子的范数的渐近展开
Fourier级数引出的逼近工具
用Fmlrler和逼近可微分函数
用vall6e—P0ussln和逼近可微分函数
关于用Fmlrler和逼近
单边条件下Fourier和的逼近
关于Euler平均逼近可微分函数
复值函数的Fourier级数的L逼近
多项式逼近函数的一些问题
关于三角多项式对周期可微函数的最佳逼近
关于逼近连续函数的线性方法
关于用逐段多项式逼近
多项式逼近函数的几个问题
Bernstein多项式逼近的一个注记
Lagrange插值及Hermite插值
关于用三角Lagrange插值多项式的逼近
Lagrange插值的一个改善
LagrarLge插值多项式的点态估计
关于连续函数的Itermite—Fejer插值多项式的逼近
近两三年Hermite插值逼近之研究
近乎Herraite-Fejer插值多项式之逼近
关于一类Hermlt-Fejer插值算子的平均收敛
一类Hermlt-Fejer缸插值算子的平均收敛(Ⅱ)，
一些特定要求的插值方法
关于Bernstein型和Bernstein—Grunwald型插值过程
关于Pal型插值多项式的收敛性
关于(0.2)插值逼近
关于shepard插值算子的三个猜想
Jackson插值算子与函数构造性
有理逼近及函数图像的结构
Newman的有理算子逼近|x|的渐近性质
Newman不等式的改进
关于函数的光滑性
关于一类图像的Box维数为2的分形函数
关于一类图像的Hausdorff维数为2的分形函数
关于插值神经网络的构造性
主要数学论文与著作
后记
