几何定理机器证明的几何不变量方法
出版时间：2015年版
丛编项： 数学机械化丛书12
内容简介
《数学机械化丛书 12：几何定理机器证明的几何不变量方法》系统介绍了几何定理机器证明的几何不变量方法. 主要包括：基于面积与勾股差等几何不变量的面积法、基于体积与勾股差等几何不变量的体积法以及基于向量计算的向量方法。
目录
第1章 几何定理机器证明概述
1.1 模拟人的思维——人工智能的开始
1.2 Gelernter的几何定理证明机
1.3 几何定理机器证明的吴方法
1.4 几何定理自动发现的吴方法
第1章 小结
第2章
2.1 传统的证明方法和机器证明的比较
2.2 有向三角形的带号面积
2.2.1 定理
2.2.2 基本命题
2.3 Hilbert交点命题
2.3.1 命题的描述
2.3.2 几何命题的谓词形式
2.4 面积法
2.4.1 从面积中消去点
2.4.2 从比例中消去点
2.4.3 自由点和面积坐标
2.4.4 几何定理证明举例
2.4.5 其他的消元技术
2.5 面积法和仿射几何
2.5.1 平面仿射几何
2.5.2 面积法和仿射几何
2.6 应用
2.6.1 公式推导
2.6.2 n3构型的存在性
2.6.3 Ceva与Menelus定理的推广
第2章 小结
第3章 平面几何机器证明
3.1 勾股差
3.1.1 勾股差和垂直
3.1.2 勾股差和平行
3.1.3 勾股差和面积
3.2 构造型几何命题
3.2.1 线性构造型几何命题
3.2.2 最小构造集合
3.2.3 谓词形式
3.3 线性可构型几何命题的机器证明
3.3.1 算法
3.3.2 优化的消去技巧
3.4 比率构造
3.4.1 更多的比率构造
3.4.2 全角法的机械化
3.5 面积坐标
3.5.1 面积坐标系
3.5.2 面积坐标和三角形的特殊点
3.6 三角函数和共圆点
3.6.1 共圆定理
3.6.2 共圆点的消去
3.7 可构型几何命题的机器证明
3.7.1 从几何量中消点
3.7.2 伪除法和三角形式
3.7.3 可构型几何命题的机器证明
3.8 基于演绎数据库的全角方法
3.8.1 建立几何信息库
3.8.2 基于几何信息库的机器证明
第3章 小结
第4章 演绎数据库方法
4.1 结构化的演绎数据库和推理策略
4.1.1 基于结构化数据的推理
4.1.2 有关的工作
4.2 几何推理规则
4.2.1 几何推理规则
4.2.2 非退化条件
4.2.3 准确的数值图形的构造
4.3 结构化数据库
4.3.1 数据库的结构
4.3.2 证明的生成
4.4 搜索和控制的策略
4.4.1 基于数据的搜索
4.4.2 避免冗余推理
4.5 构造辅助点和Skolem化
4.6 算法的实现与例题
4.6.1 算法的实现
4.6.2 应用
4.6.3 测试结果和例子
附录
第4章 小结
第5章 立体几何中的定理自动证明
5.1 带号体积
5.1.1 共面定理
5.1.2 体积和平行
5.1.3 体积与三维仿射几何
5.2 构造型几何命题
5.2.1 构造型几何命题
5.2.2 构造型几何图形
5.3 线性构造型几何命题的机器证明
5.3.1 关于体积的消点法
5.3.2 由面积比中消点
5.3.3 由长度比中消点
5.3.4 自由点和体积坐标
5.3.5 例子
5.4 空间中的勾股差
5.4.1 勾股差与垂直
5.4.2 勾股差与体积
5.5 体积法
5.5.1 算法
5.5.2 例子
5.6 体积坐标系
第5章 小结
第6章 非欧几何定理的机器证明
6.1 Cayley-Klein九种平面几何
6.1.1 直线上的三种度量
6.1.2 角度的三种度量
6.1.3 九种平面几何
6.2 Cayley-Klein几何的转化定理
6.3 双曲几何面积法
6.4 双曲几何的消元法
6.4.1 基本几何命题
6.4.2 从比率中消去点
6.4.3 从线性的几何量中消去点
6.4.4 从二次几何量中消去点
6.4.5 消去自由点
6.4.6 消去共圆的点
6.5 算法的实现与例子
第6章 小结
第7章 向量和机器证明
7.1 三维度量空间几何
7.1.1 内积和度量向量空间
7.1.2 度量向量空间的外积
7.2 立体度量几何
7.2.1 内积和外积
7.2.2 构造型几何语句
7.3 基于向量计算的机器证明
7.3.1 向量消点法
7.3.2 从内积和外积中消点
7.3.3 算法
7.4 度量平面几何中的机器证明
7.4.1 欧氏平面几何的向量方法
7.4.2 Minkowsky平面几何中的机器证明
7.5 使用复数的机器证明
第7章 小结
参考文献
索引
