代数几何和算术曲线
出版时间：2012年版
丛编项： 牛津大学研究生教材
内容简介
《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》首先用概型语言介绍代数几何，然后通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的雏形是分发给参加算术曲面理论研究生学习班的讲义。该讲义主要介绍算术曲线的几何基础，及其稳定约化理论。尽管这些理论在最近的学科发展中极具重要性，并在数论方面的影响不断增长。然而遗憾的是，现在还没有任何文献，以一种系统的方式，让学生或非本专业数学工作者能接受的深度，来介绍这些理论。《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的目的是把这些当今在算术几何中，经典且不可或缺的理论结合起来，从而易于让更多的人理解这些理论。
目录
1 交换代数的若干预备知识
1.1 张量积
1.1.1 模的张量积
1.1.2 张量积的右正合性
1.1.3 代数的张量积
1.2 平坦性
1.2.1 左正合性：平坦性
1.2.2 平坦性的局部性质
1.2.3 忠实平坦性
1.3 形式完备化
1.3.1 逆向极限与完备化
1.3.2 Anin-Rees引理及其应用
1.3.3 Noether局部环情形
2 概型的一般性质
2.1 环的谱
2.1.1 Zariski拓扑
2.1.2 代数集
2.2 赋环拓扑空间
2.2.1 层
2.2.2 赋环拓扑空间
2.3 概型
2.3.1 概型的定义和例子
2.3.2 概型之间的态射
2.3.3 射影概型
2.3.4 Noether概型、代数簇
2.4 既约概型与整概型
2.4.1 既约概型
2.4.2 不可约分支
2.4.3 整概型
2.5 维数
2.5.1 概型的维数
2.5.2 Noether概型的情形
2.5.3 代数簇的维数
3 态射与基变换
3.1 基变换技巧
3.1.1 纤维积
3.1.2 基变换
3.2 对代数簇的应用
3.2.1 有限型态射
3.2.2 代数簇与基域扩张
3.2.3 取值于基域扩张的点
3.2.4 Frobunius
3.3 态射的若干整体性质
3.3.1 分离态射
3.3.2 正常态射
3.3.3 射影态射
4 一些局部性质
4.1 正规概型
4.1.1 正规概型与正则函数的扩张
4.1.2 正规化
4.2 正则概型
4.2.1 概型的切空间
4.2.2 正则概型与Jacobi准则
4.3 平坦态射与光滑态射
4.3.1 平坦态射
4.3.2 平展态射
4.3.3 光滑态射
4.4 Zariski主定理及其应用
5 凝聚层与Cech上同调
5.1 概型上的凝聚层
……
6 微分层
7 除子及其对曲线的应用
8 曲面的双有理几何
9 正则曲面
10 代数曲线的约化
参考文献
索引
