教学分析3
出版时间：2015年版
内容简介
全书分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分，第二册讲述实数理论、级数和反常积分，第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。
本书阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。
全书配有习题集，与教材同时出版。
本书由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授，董延闿教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。
目录
第十五章欧氏空间与多元函数
1m维欧氏空间
2欧氏空间中的点集
3m维欧氏空间的性质
4多元向量函数
5多元函数的极限
6多元函数的连续性
第十六章多元数值函数的微分学
1偏导数
2全微分与可微性
3复合函数的偏导数与可微性
4方向导数
5高阶偏导数和高阶全微分
6泰勒公式
7由一个方程式确定的隐函数及其微分法
第十七章多元向量函数微分学
1线性变换
2向量函数的可微性与导数
3反函数及其微分法
4由方程组确定的隐函数及其微分法
*5函数相关性
第十八章多元函数微分学的应用——几何应用与
极值问题
1曲线的表示法和它的切线
2空间曲面的表示法和它的切平面
3简单极值问题
4条件极值问题
5最小二乘法
第十九章含参变量的积分
1含参变量的定积分
2极限函数的性质
3含参变量的反常积分
4计算含参变量积分的几个例子
5欧拉积分—B函数与r函数
第二十章重积分
1引言
2Rm空间图形的若尔当测度
3在Rm上的黎曼积分
4化重积分为累次积分
5重积分的变量替换
6重积分的变量替换（续）
7重积分在力学上的应用
第二十一章曲线积分
1与曲线有关的一些概念
2第一型曲线积分
3第二型曲线积分
4平面上的第二型曲线积分与格林公式
第二十二章曲面积分
1曲面概念
2曲面的面积
3第一型曲面积分
4曲面的侧
5第二型曲面积分
第二十三章场论
1场的表示法
2向量场的通量、散度和高斯公式
3向量场的环量和旋度
4保守场与势函数
附录微分形式与斯托克斯公式
1反对称的k重线性函数
2k次微分形式、外微分
3微分形式的变量替换
4流形与流形上的积分
5高斯定理
6斯托克斯公式
