系统与控制中的近代数学基础 第二版
出版时间：2014年版
丛编项： 全国高等学校自动化专业系列教材
内容简介
《系统与控制中的近代数学基础（第2版）/全国高等学校自动化专业系列教材》根据自动化学科系统科学与现代控制理论研究前沿的现状与需求介绍有关的近代数学的基础知识，内容包括实变函数与泛函分析、概率论、随机过程、抽象代数、拓扑学、微分流形与黎曼几何、代数几何、图论、博弈论等.作者致力于将理科专业的若干主要近代数学基础课程结合系统与控制理论深入浅出地综合成自动化专业的一门数学课程，这是一种探索.《系统与控制中的近代数学基础（第2版）/全国高等学校自动化专业系列教材》的内容强调数学学科自身的结构与严密性，同时，以系统科学与控制理论相关文献中出现和使用较多的数学工具为主，以满足阅读文献和从事系统与控制理论科学研究的需要，《系统与控制中的近代数学基础（第2版）/全国高等学校自动化专业系列教材》的阅读对象为有志于理论研究的自动化及相近专业工科研究生及青年教师。
目录
第1章 数学与系统控制
1.1 数学和它的学科结构
1.2 系统与控制理论
1.3 建模、控制与优化中的数学方法
1.3.1 系统建模
1.3.2 系统控制
1.3.3 系统优化
1.3.4 代数拓扑方法
1.4 注释与参考
1.5 习题
第2章 测度与积分
2.1 集合与势
2.2 实数及其完备性
2.3 实数域R中的开集和闭集
2.4 R中的测度论
2.5 可测函数
2.6 概率测度与Hausdorff测度
2.7 勒贝格积分(I)——有界可测函数情形
2.8 勒贝格积分(II)——非负可测函数情形
2.9 勒贝格积分(III)——一般可测函数情形
2.10 勒贝格积分与黎曼积分的关系
2.11 不定积分
2.12 Rn上的勒贝格可测集和勒贝格积分
2.13 注释与参考
2.14 习题
第3章 泛函空间与线性算子
3.1 距离空间
3.2 赋范线性空间
3.3 内积空间
3.4 有界线性算子
3.5 有界线性泛函和伴随算子
3.6 线性算子的基本理论
3.7 有界线性算子的正则集和谱集
3.8 紧算子的谱理论
3.9 Sobolev空间+
3.10 注释与参考
3.11 习题
第4章 概率论
4.1 经典概率
4.2 随机变量及其分布
4.3 随机变量的数字特征
4.4 随机变量的条件期望
4.5 随机变量的收敛性
4.6 随机变量的极限定理
4.6.1 大数定理
4.6.2 中心极限定理
4.7 注释与参考
4.8 习题
第5章 随机过程
5.1 离散时间鞅理论
5.1.1 鞅、上鞅、下鞅
5.1.2 停时
5.1.3 鞅的估计
5.2 Markov链
5.3 连续时间随机过程
5.3.1 -般概念
5.3.2 Wiener过程
5.4 Ito积分
5.5 Kalman滤波
5.6 注释与参考
5.7 习题
第6章 点集拓扑
6.1 空间上的拓扑结构
6.2 映射、同胚空间、子空间
6.3 分离与联通性
……
第7章 群、环、域
第8章 拓扑空间的代数特征
第9章 流形上的几何学
第10章 张量场、黎曼几何与辛几何
第11章 代数几何初步
第12章 离散数学方法
附录A矩阵的半张量积
参考文献
名词索引
