概率论与数理统计教程 第三版
作者：李子强 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《概率论与数理统计教程（第3版）》分为三部分，其中1～5章为概率论部分，包括概率论的基本概念、一维和二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等；6～10章为数理统计部分，包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析、贝叶斯估计等；11、12章为应用部分，包括概率论与数量统计在实际中的应用以及统计分析软件SAS的简单介绍与应用举例。每章后配备了练习题，书末提供参考答案。《普通高等教育“十二五”规划教材·21世纪大学数学精品教材：概率论与数理统计教程（第3版）》可作为高等学校各专业本专科学生的概率论与数量统计课程教材，也可作为报考硕士研究生考生的复习参考书，还可供工程技术人员、科研人员和教师阅读参考。
目录
第1章 概率论的基本概念 1.1 随机事件与样本空间 1.1.1 随机现象与随机试验 1.1.2 样本空间与随机事件 1.1.3 事件的关系与运算 1.2 随机事件的概率 1.2.1 概率的统计定义 1.2.2 概率的古典定义 1.2.3 概率的几何定义 1.3 概率的公理化定义及性质 1.4 条件概率与概率公式 1.4.1 条件概率 1.4.2 概率的三个基本公式 1.5 事件的独立性与伯努利概型 1.5.1 两个事件的独立性 1.5.2 多个事件的独立性 1.5.3 伯努利概型 1.6 概率计算杂例 习题1第2章 一维随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.2.1 离散型随机变量的分布律 2.2.2 常用离散型随机变量 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量的概率密度 2.4.1 连续型随机变量 2.4.2 常见连续型随机变量 2.5 随机变量函数的分布 习题2第3章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 二维离散型随机变量 3.2.1 联合分布律 3.2.2 边缘分布律 3.2.3 条件分布律 3.3 二维连续型随机变量 3.3.1 联合概率密度 3.3.2 边缘概率密度 3.3.3 条件概率密度 3.4 随机变量的边缘分布与独立性 3.5 随机变量函数的分布 3.5.1 随机变量之和的分布 3.5.2 随机变量的最大值与最小值的分布 3.5.3 一般变换 习题3第4章 随机变量的数字特征 4.1 随机变量的数学期望 4.1.1 离散型随机变量的数学期望 4.1.2 连续型随机变量的数学期望 4.1.3 随机变量的函数的数学期望 4.1.4 数学期望的性质 4.2 随机变量的方差 4.2.1 方差的概念 4.2.2 方差的性质 4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差 4.2.4 几个重要的不等式 4.3 协方差、相关系数与矩 4.3.1 协方差的定义与性质 4.3.2 相关系数 4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布 4.4 特征函数 4.4.1 特征函数的定义 4.4.2 特征函数的基本性质 4.4.3 反演公式及唯一性定理 习题4第5章 大数定律与中心极限定理 5.1 大数定律 5.1.1 依概率收敛 5.1.2 弱大数定律 5.1.3 几乎处处收敛与强大数定律 5.2 中心极限定理 5.2.1 依分布收敛 5.2.2 几个常见的中心极限定理 5.2.3 中心极限定理应用举例 5.3 三种收敛之间的关系 习题5第6章 数理统计的基本概念 6.1 总体与样本 6.1.1 总体与个体 6.1.2 样本 6.1.3 经验分布函数 6.2 统计量及其分布 6.2.1 统计量的概念 6.2.2 三大抽样分布 6.2.3 正态总体常用的抽样分布 6.3 次序统计量及其分布 6.3.1 次序统计量 6.3.2 单个次序统计量的分布 6.3.3 多个次序统计量的联合分布 习题6第7章 参数估计 7.1 点估计的常用方法 7.1.1 矩估计法 7.1.2 最大似然估计法 7.2 估计量的评价标准 7.2.1 无偏性 7.2.2 有效性 7.2.3 相合性 7.3 充分统计量与一致最小方差无偏估计 7.3.1 充分性的概念 7.3.2 因子分解定理 7.3.3 Rao-B1ackwell定理 7.3.4 一致最小方差无偏估计 7.4 区间估计 7.4.1 单个正态总体期望与方差的区间估计 7.4.2 两个正态总体期望差与方差比的区间估计 7.4.3 单侧置信区间 7.4.4 非正态总体的置信区间 习题7第8章 假设检验 8.1 假设检验的基本概念 8.1.1 假设 8.1.2 检验统计量与临界值 8.1.3 样本空间与拒绝域 8.1.4 两类错误 8.1.5 N-P原则 8.1.6 水平为α的检验 8.1.7 处理假设检验问题的一般步骤 8.2 单个正态总体的假设检验 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 8.3 两个正态总体的假设检验 8.3.1 比较σ21与σ11的假设检验 8.3.2 比较均值μ1和μ2的假设检验 8.4 假设检验与区间估计 8.5 似然比检验 8.5.1 广义似然比检验 8.5.2 分布的钐然龙检验 8.6 检验的功效和势函数 8.6.1 功效与势函数 8.6.2 检验中样本容量的选取 8.7 分布拟合检验 8.7.1 X2检验法 8.7.2 偏度、峰度检验 8.8 秩和检验 习题8第9章 方差分析与回归分析 9.1 方差分析 9.1.1 单因素试验的方差分析 9.1.2 双因素试验的方差分析 9.2 回归分析 9.2.1 模型与背景 9.2.2 一元线性回归模型 9.2.3 模型参数的估计 9.2.4 回归方程的显著性检验 9.2.5 利用回归方程进行预测与控制 习题9第10章 贝叶斯统计 10.1 先验分布与后验分布 10.1.1 贝叶斯公式 10.1.2 先验分布的选取 10.2 贝叶斯估计 10.2.1 统计决策的基本概念 10.2.2 贝叶斯点估计 10.3 贝叶斯区间估计 10.4 贝叶斯方法在预测中的应用 习题10第11章 概率论的应用 11.1 数学期望的应用 11.2 定积分的概率计算方法 11.2.1 蒙特卡罗方法简介 11.2.2 常用的两种算法 11.2.3 重积分的计算 11.3 随机徘徊与破产问题 11.3.1 古典破产问题 11.3.2 博弈持续时间的期望值 11.4 概率在生物学中的应用 11.4.1 在遗传学中的应用 11.4.2 伴性性状 习题11第12章 数理统计的应用 12.1 质量控制 12.2 抽样检验 12.2.1 抽样检验的过程 12.2.2 一次抽样检验方案的接收概率 12.2.3 一次抽样检验方案的OC曲线 12.3 正交试验设计与分析 12.3.1 不考虑交互作用的正交试验设计与分析 12.3.2 有交互作用的正交试验设计与分析 12.4 SAS统计分析软件简介及其应用实例 12.4.1 SAS主要窗口 12.4.2 SAS主要菜单 12.4.3 SAS数据集的创建 12.4.4 SAS程序调用的基本模式 12.4.5 常见统计分析模块 12.4.6 应用实例 习题12习题参考答案主要参考文献附录 常用概率统计表
