概率论与数理统计
出版时间：2014
丛编项： 21世纪高等院校通识教育规划教材
内容简介
本书以提升学生发现问题与解决问题的能力为目的，注重实际应用背景与实用性，作者在收集了大量资料的基础上，尤其是结合近一二十年来的新进展，经过精心提炼加工，以阅读材料的形式详细介绍了概率统计的基本思想、基本解题方法。全书分10章，共88份阅读材料，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析和相关分析等。 本书既可作为本科生学习概率统计课程的同步学习指导书，也可作为考研学生的复习参考资料，同时对讲授概率统计的教师也具有一定的参考价值。
目 录
第一章 随机事件与概率 1
材料一 概率论简史 2
材料二 小概率事件必须足够重视 3
材料三 π趣谈及实验求π值 5
材料四 谚语背后的概率问题 7
材料五 蒲丰投针问题的推广 9
材料六 计算概率中的差分方法 11
材料七 刑事案件侦破中的DNA证据 13
材料八 贝叶斯公式在医学检查中的应用 14
第二章 随机变量及其分布 18
材料一 浴盆曲线及其若干应用 19
材料二 正态分布密度函数的推导 24
材料三 洛特卡定律 27
材料四 对数正态分布的失效率与平均失效率函数 29
材料五 概率统计分布间的关系总结 34
材料六 常用的连续型分布与标准正态分布的函数关系 37
材料七 概率统计中一些常用的计算公式 40
材料八 寿命分布类简介 42
第三章 多维随机变量及其分布 45
材料一 随机变量独立性中一个反例的深入分析 46
材料二 系统可靠性简介 74
材料三 Copula函数与二元指数分布 79
材料四 不完全Γ、β函数与统计分布 82
材料五 连续型随机变量的有界连续函数的分布 84
材料六 均匀分布U［0，1］次序统计量与β分布的关系 88
第四章 数字特征 90
材料一 离散型与连续型随机变量数学期望计算公式的统一 91
材料二 有关二维正态随机变量的一些结论 94
材料三 平均剩余寿命 108
材料四 体育比赛的平均对局次数 111
材料五 常用分布的累积概率与分位数的近似计算公式 113
第五章 大数定律与中心极限定理 119
材料一 有关大数定律、强大数定律与中心极限定理之间关系的反例 120
材料二 二项分布的近似计算 126
材料三 中心极限定理应用中的两个注记 127
材料四 游轮上主食的供应问题 130
第六章 数理统计的基础知识 132
材料一 数理统计学的回顾与展望 133
材料二 抽样调查简介 138
材料三 看上海世博会如何破解世界级厕所难题 141
材料四 漫话黄金分割0．618统计 142
材料五 日内循环 144
材料六 统计学中的盐 145
材料七 血液检查中的统计学 146
材料八 《红楼梦》作者问题 147
材料九 一生一世的统计数字 148
材料十 男孩多还是女孩多 149
材料十一 关于生命奥秘的统计趣话 150
材料十二 数说男女差异 151
材料十三 影响人类生活的几个统计数字法则 153
材料十四 SARS与统计 159
材料十五 漫谈平均数和修正的样本方差 160
材料十六 均匀分布总体次序统计量的数字特征 168
材料十七 关于样本均值与修正的方差函数矩的近似公式 174
第七章 参数估计 179
材料一 逆矩估计 180
材料二 最短区间估计 183
材料三 极大似然估计的间接求法 189
材料四 Neyman的置信区间 191
材料五 一道数研三考题的拓展分析 194
材料六 两点分布总体胜算比率的估计 202
材料七 两点分布总体参数的精确置信区间 204
材料八 BehrensFisher问题 206
材料九 样本容量n的确定 208
材料十 学生作弊现象的调查和估计 212
材料十一 关于均匀分布区间估计的一些思考 216
材料十二 一类特殊均匀分布的统计分析 223
材料十三 对数级数分布的统计分析 228
材料十四 索赔次数服从复合Poisson Geometric分布的风险模型的参数估计 233
材料十五 帕亚分布在气候统计中的应用 242
材料十六 两参数威布尔分布的矩估计与极大似然估计 255
材料十七 加速寿命试验简介 257
第八章 假设检验 260
材料一 假设检验原理在疾病预防与法庭审讯中的应用 261
材料二 两个正态总体均值是否相等的假设检验 264
材料三 区间估计与假设检验的关系 266
材料四 假设检验中p值的灵活运用 267
材料五 漫谈显著性检验 271
材料六 最佳检验、偏检验和似然比检验 274
材料七 疾病因家族遗传 287
材料八 不可思议的统计学定律——本福特定律 288
材料九 指数分布总体的统计分析 291
材料十 若干非参数检验方法 298
材料十一 正态分布与威布尔分布的拟合检验与异常数据检验 316
材料十二 报亭报纸的订购问题 323
材料十三 降水量的统计拟合 326
材料十四 雾和雷暴等气候现象的统计拟合分析 334
材料十五 卷烟制造过程中对克重和吸阻控制范围的研究 338
第九章 方差分析 344
材料一 正交试验设计简介 345
材料二 均匀试验设计简介 352
材料三 百合饮料的市场推广 356
第十章 回归分析和相关分析 359
材料一 不良贷款 360
材料二 计算月经初潮半数年龄 362
材料三 Logistic回归分析 365
材料四 SARS的传播模型 373
材料五 “挑战者”号航天飞机O形环失效模型的统计分析 378
参考文献 383
