非线性偏微分方程近代分析方法
作者：郑连存，张欣欣 著
出版时间：2013年版
内容简介
郑连存、张欣欣所著的《非线性偏微分方程近代分析方法》从数学方法论角度出发，综合数学、物理、化学、流体力学、传热传质学等领域的知识及进展，系统介绍求解非线性偏微分方程的近代方法和技巧。内容包括Pad6逼近理论、嵌入参数摄动展开法、Adomian拆分方法、同伦分析方法、变分迭代法、改进的微分变换法（DTM—Pad6和DTM—BF）、分形介质动力学理论、分数阶微积分、分数阶微分方程的解法及一些非线性偏微分方程f组）数值方法等。《非线性偏微分方程近代分析方法》可作为应用数学、流体力学、能源、环境、动力、冶金、化工、水利、水电等行业的研究人员和工程技术人员的参考用书，也可用作理工科大学数学、物理、力学、科学工程等专业的研究生教材或参考书。
目录
序
前言
第1章 绪论
1.1 非线性微分方程(组)解析分析方法思想基础
1.1.1 解析分析方法思想
1.1.2 Pad6逼近
1.1.3 Padd逼近定义
1.2 非线性偏微分方程(组)解析分析方法简介
1.2.1 摄动方法
1.2.2 Adomian分解法
1.2.3 同伦分析法
1.2.4 变分迭代法
1.2.5 微分变换方法
1.3 分形介质理论、粘弹性流体分数阶微分方程
1.3.1 分形的概念
1.3.2 分数阶导数的定义和性质
1.3.3 分数积分变换及其性质
1.3.4 反常扩散现象的微分算子表征
1.3.5 分数阶微分方程的解法
1.4 非线性偏微分方程(组)数值方法简介
1.5 本书主要内容
参考文献
第2章 嵌入参数摄动展开分析方法
2.1 摄动方法简介
2.2 嵌入参数摄动展开
2. 2.1.对经典的Blasius方程求解的指导分析
2.2.2 对经典的Sakidis方程求解的指导分析
2.3 Marangoni对流简介
2.4 幂律流体的Marangoni对流问题
2.4.1 由温度梯度引起的幂律流体Marangoni对流
2.4.2 问题的数学模型
2.4.3 嵌入参数变换摄动近似求解
2.4.4 结果和讨论
2.5 由温度梯度引起的有限厚度Marangoni对流问题
2.5.1 表面张力和温度呈平方关系的相关背景
2.5.2 三种能量边界条件下的数学模型
2.5.3 嵌入参数摄动展开求解
2.5.4 结果和讨论
2.6 小结
参考文献
第3章 Adomian解析分析方法
3.1 具有抽吸喷注影响的幂律流体顺流平板边界层问题
3. 1.1.问题的物理背景
3.1.2 数学描述
3.1.3 相似变换
3.1.4 方程的近似解析求解
3.1.5 解的分析及讨论
3.2 幂律速度运动表面上非牛顿磁流体边界层问题
3.2.1 相关物理背景
3.2.2 基本控制方程
3.2.3 李群相似变换
3.2.4 方程近似解析求解
3.2.5 解的分析及讨论
3.3 小结
参考文献
第4章 同伦分析方法
4.1 磁场及热辐射作用下的非定常边界层流动问题
4.1.1 问题的数学物理描述
4.1.2 同伦分析法求解
4.1.3 解的分析与讨论t
4.2 磁流体在驻点附近的动量和热量传输问题
4.2.1 问题的数学物理描述
4.2.2 同伦分析方法求解
4.2.3 结果分析
4.3 非对称渗透胀缩管道内微极性流体流动
4.3.1 问题描述和数学模型
4.3.2 速度和微旋转场的同伦分析解
4.3.3 结果分析
4.4 小结
参考文献
第5章 变分迭代分析方法
5.1 引言
5.2 二维变系数分数阶扩散方程的解析解
5.3 变分迭代法求解
5.4 数值算例
5.4.1 有限区域变系数的时间一空间分数阶扩散方程
5.4.2 二维热扩散问题
5.5 小结
参考文献
第6章 DTM.Pad6和DTMBY解析方法
6.1 引言
6.1.1 DTM-Pad6和DTM-BF方法简介
6.1.2 DTM的定义和运算公式
6.1.3 磁流体边界层问题
6.2 可渗透壁面磁流体边界层流动
6.2.1 问题的数学物理描述
6.2.2 利用DTMPad6方法求解
6.3 非稳态磁流体边界层流动与传热问题
6.3.1 问题的数学物理描述
6.3.2 利用DTM-BF方法求解析解
6.3.3 I)TM.BF解析解的有效性验证
6.4 小结
参考文献
第7章 分数阶微分方程解法
7.1 引言
7.2 广义Maxwell流体分数阶流动的精确解
7.2.1 本构方程
7.2.2 问题描述
7.2.3 速度场的分析
7.2.4 剪切力的分析
7.2.5 极限形式
7.2.6 结果分析与讨论
7.3 多孔介质下管内导热Oldroyd-B螺旋流流动解析解
7.3.1 基本控制方程
7.3.2 速度场解析解
7.3.3 剪切力解析解
7.3.4 温度场求解
7.3.5 结果分析与讨论
7.4 具有滑移边界的广义Oldroyd-B流动
7.4.1 基本控制方程
7.4.2 速度场解析解
7.4.3 特殊情况的解
7.4.4 结果分析与讨论
7.5 小结
参考文献
第8章 微分方程数值方法
8.1 数值研究方法概述
8.1.1 LU分解
8.1.2 控制容积法
8.1.3 Runge-Kutta法
8.1.4 打靶法
8.2 圆管内幂律流体对流换热现象的数值研究
8. 2.1.幂律流体传热本构方程新数学模型
8.2.2 问题的数学描述及国内外研究概况
8.2.3 离散化过程与算法
8.2.4 数值结果分析讨论
8.3 旋转盘上的流动与传热问题研究
8.3.1 物理模型和控制方程
8.3.2 相似变换与多重打靶法
8.3.3 多重打靶法改进
8.3.4 数值结果与分析
8.4 小结
参考文献
