泛函分析讲义
作者：黎永锦 编著
出版时间：2011年版
内容简介
《泛函分析讲义》是根据作者十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的。《泛函分析讲义》共分六章，第一章，距离空间，第二章，赋范线性空间，第三章，有界线性算子，第四章，共轭空间，第五章，Hilbert空间，第六章，凸性与光滑性，《泛函分析讲义》可作为泛函分析的一本入门教材，每章末附有一定的习题和部分解答。
目录
前言
符号表
第1章 度量空间
1.1 度量空间
1.2 度量拓扑
1.3 连续算子
1.4 完备性与不动点定理
习题
第2章 赋范线性空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间
2.3 Schauder基与可分性
2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理
2.5 严格凸空间
习题二
第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子
3.2 一致有界原理
3.3 开映射定理与逆算子定理
3.4 闭线性算子与闭图像定理
习题三
第4章 共轭空间
4.1 共轭空间
4.2 自反Banach空间
4.3 弱收敛
4.4 共轭算子
习题四
第5章 Hilbert空间
5.1 内积空间
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空间的正交集
5.4 Hilbert空间的共轭空间
习题五
第6章 线性算子的谱理论
6.1 有界线性算子的谱理论
6.2 紧线算子的谱性质
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论
习题六
第7章 凸性与光滑性
7.1 严格凸与光滑
7.2 一致凸与一致光滑
7.3 凸性与再赋范问题
习题七
部分习题解答
参考文献.
索引
