复变函数与积分变换
作 者： 王志勇 编
出版时间：2014
内容简介
本书是参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类工科实际编写而成的。内容设计简明，叙述通俗易懂，定位应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换与小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型，编有相关科学家介绍，便于读者自学。本书可作为高等院校相关专业的数学教材，也可供科学和工程技术人员参考使用。
目录
第1章复变函数与解析函数(1)
1.1复数(2)
1.1.1复数的概念(2)
1.1.2复数的表示法(2)
1.1.3复数的运算(4)
1.1.4复球面(7)
1.2复变函数(8)
1.2.1区域(8)
1.2.2复变函数的概念(10)
1.2.3复变函数的极限及连续性(11)
1.3解析函数(13)
1.3.1导数与微分(13)
1.3.2解析函数(15)
1.3.3初等函数(18)
*1.4保角映射(22)
1.4.1保角映射的概念(22)
1.4.2几种简单的保角映射(24)
数学家简介——欧拉(27)
习题一(29)
第2章复变函数的积分(31)
2.1复变函数的积分(32)
2.1.1复积分的概念(32)
2.1.2复积分的性质(33)
2.1.3复积分的计算(33)
2.2柯西积分定理(37)
2.2.1柯西基本定理(37)
2.2.2复合闭路定理(40)
2.3柯西积分公式(42)
2.3.1柯西积分公式(42)
2.3.2解析函数的高阶导数(45)
2.3.3解析函数与调和函数(48)
数学家简介——柯西(51)
习题二(52)
第3章 级数与留数(54)
3.1幂级数及其展开(54)
3.1.1幂级数(54)
3.1.2泰勒级数(60)
3.2洛朗级数及其展开式(62)
3.2.1双边幂级数(62)
3.2.2洛朗级数(63)
3.3留数(65)
3.3.1孤立奇点(65)
3.3.2留数的概念及留数定理(68)
3.3.3留数的计算(69)
3.4留数的应用(71)
3.4.1 计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(71)
3.4.2计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(72)
?3.4.3计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(73)
数学家简介——泰勒(76)
习题三(77)
第4章傅里叶变换(79)
4.1傅里叶变换(79)
4.1.1傅里叶级数的复指数形式(79)
4.1.2傅里叶变换(81)
4.2傅里叶变换的性质(87)
4.2.1傅里叶变换的性质(87)
4.2.2卷积(88)
4.3离散傅里叶变换及其性质(91)
*4.3.1离散傅里叶变换的定义(91)
4.3.2离散傅里叶变换的基本性质(92)
4.4傅里叶变换的应用(94)
4.4.1解积分、微分方程问题(94)
4.4.2求解偏微分方程问题(95)
4.4.3电路系统求解问题(96)
数学家简介——傅里叶(97)
习题四(98)
第5章拉普拉斯变换与z变换(100)
5.1拉普拉斯变换的概念(101)
5.1.1问题的提出(101)
5.1.2拉普拉斯变换的定义(101)
5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(102)
5.2拉普拉斯变换的性质(103)
5.2.1基本性质(103)
5.2.2卷积(106)
*5.2.3极限性质(108)
5.3拉普拉斯逆变换(109)
5.4拉普拉斯变换的应用(110)
5.5z变换(113)
5.5.1z变换的定义(114)
5.5.2z变换的逆变换(115)
5.5.3z变换的性质和应用(117)
5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(117)
*5.6小波变换简介(118)
5.6.1傅里叶变换的局限(119)
5.6.2窗口傅里叶变换(119)
5.6.3小波变换(120)
5.6.4小波变换的性质(122)
数学家简介——拉普拉斯(124)
习题五(125)
附录习题答案(128)
