复变函数与常用变换
作 者： 黄大奎 ，陶德元 著
出版时间：2013
丛编项： 高等学校教材
内容简介
《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。为适应目前计划为48-64学时的课程安排，《复变函数与常用变换/高等学校教材》的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容，注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。
目录
第1章 复数与复变函数
1.1 复数的表示形式及代数运算
1 复数的各种表示形式
2 复数的代数运算
1.2 复变函数及其极限与连续性
1 复平面上点集的一些基本概念
2 复变函数的概念
3 复变函数的极限
4 复变函数的连续性
本章点评
习题一
第2章 解析函数
2.1 复变函数的可导性
1 复变函数的导数及求导法则
2 复函数可导的充要条件
2.2 解析函数概念及初等解析函数
1 解析函数概念
2 初等解析函数
本章点评
习题二
第3章 复变函数的积分
3.1 复积分概念及基本计算方法
1 复积分的定义及基本性质
2 可积条件及复积分的基本计算方法
3.2 柯西积分定理
l 柯西积分定理
2 原函数
3.3 柯西积分公式及其推论
1 柯西积分公式
2 解析函数的无穷次可微性
3.4 由调和函数确定解析函数
3.5 解析函数的物理意义
本章点评
习题三
第4章 级数
4.1 复级数的一般概念及基本性质
1 复数项级数
2 幂级数
4.2 泰勒级数
1 泰勒定理
2 一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理
4.3 洛朗级数
1 洛朗级数概念及洛朗定理
2 洛朗展开举例
本章点评
习题四
第5章 留数
5.1 孤立奇点的分类及判别方法
1 有限孤立奇点的情形
2 无穷远点为孤立奇点的情形
5.2 留数理论
1 留数概念及求法
2 留数定理
3 应用举例
……
第6章 保形变换
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
第9章 z变换
附录 Ⅰ傅氏变换简表
附录 Ⅱ拉氏变换简表
部分习题参考答案
参考文献
