考研数学真题王：考点大全+16年真题详解（数学一）
作者：全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心 编著
出版时间：2014年版
内容简介
为了帮助广大考生有效备考实战，全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心组织来自国内九所高校的命题研究人员，精心策划、编写了《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一）》。《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一）》共分上、下两篇。上篇为考点知识归纳及真题透析，主要分为三部分：第一部分为高等数学；第二部分为线性代数；第三部分为概率论与数理统计。每一部分都包含考情分析、大纲考点串讲与归纳、历年真题分类详解与演练三大模块。“考情分析”模块以章节为出发点，逐一分析各章节知识点在历年真题中考核的平均概率、考核题型和分布数量以及重点考查的知识点，并附有近16年考点重要程度分级表；“大纲考点串讲与归纳”模块重点提取教材中主要涉及的大纲考点，供考生及时复习巩固;“历年真题分类详解与演练”模块把所有真题按照考试大纲的顺序分题型归纳总结，每道题的解题步骤都有重要知识点注释，便于考生理解试题解析、把握考查重点，从而让考生在复习时明确目标，做到心中有数。此外，每类题型皆归纳了该题的分析思路、解题方法与技巧，并附有强化练习。下篇为16年真题套卷，即罗列了1999~2014年考研数学一的真考试卷，并提供正确答案及详细解析。
目 录
命题分析与复习指南
一、考试简价 Ⅰ
二、命题趋势 Ⅰ
三、考点分析与点拔 Ⅰ
四、解题技巧 Ⅵ
五、本书导读 Ⅶ
六、真题解析中的考点知识链接 Ⅶ
上篇 考点知识归纳及真题透析
第一部分 高等数学
第1章 函数、极限、连续 1
考情分析 1
大纲考点串讲与归纳 2
一、函数 2
二、极限 4
三、无穷小量与无穷大量 5
四、连续 6
历年真题分类详解与演练 8
题型一 对函数性质的判定 8
题型二 数列的极限 9
题型三 函数的极限 11
题型四 极限的逆问题 14
题型五 无穷小量的比较 16
第2章 一元函数微分学 19
考情分析 19
大纲考点串讲与归纳 20
一、导数和微分的概念 20
二、函数可导或可微的条件 21
三、导数的几何意义与物理意义 21
四、导数的计算 21
五、微分中值定理 23
六、洛必达法则 24
七、函数及其性态的研究 25
八、曲率、曲率半径、曲率圆 27
历年真题分类详解与演练 28
题型一 利用定义求导数 28
题型二 求各类函数的导数与微分 30
题型三 导数几何意义的应用 32
题型四 函数及其性态的研究 33
题型五 有关中值定理命题的证明 39
题型六 证明代数不等式 42
第3章 一元函数积分学 46
考情分析 46
大纲考点串讲与归纳 46
一、不定积分 46
二、定积分 50
三、反常积分 54
历年真题分类详解与演练 55
题型一 不同类型函数乘积的不定积分 55
题型二 积分值符号的确定或积分值大小的比较 56
题型三 定积分的计算 57
题型四 变限积分的讨论 60
题型五 定积分的应用 61
题型六 无穷区间上反常积分的计算 66
第4章 向量代数和空间解析几何 67
考情分析 67
大纲考点串讲与归纳 67
一、向量代数 67
二、空间曲面与曲线 70
三、空间平面与直线 71
历年真题分类详解与演练 74
题型一 求平面、直线的方程 74
题型二 点、线、面的关系 75
题型三 求曲面的方程 75
第5章 多元函数微分学 77
考情分析 77
大纲考点串讲与归纳 78
一、多元函数的概念 78
二、二元函数的极限 78
三、二元函数的连续性 78
四、偏导数 79
五、全微分 80
六、复合函数求导法 80
七、隐函数求导法 81
八、梯度 81
九、方向导数 81
十、曲线的切线方程、法平面方程 82
十一、曲面的切平面方程、法线方程 82
十二、二元函数的二阶泰勒公式 82
十三、多元函数的极值 83
十四、多元函数的最大值、最小值及其简单应用 84
历年真题分类详解与演练 84
题型一 复合函数的偏导数与全微分 84
题型二 求隐函数的偏导数 87
题型三 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分 89
题型四 多元函数的极值 90
第6章 多元函数积分学 97
考情分析 97
大纲考点串讲与归纳 98
一、二重积分 98
二、三重积分 100
三、对弧长的曲线积分(第一类曲线积分) 104
四、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分) 105
五、对面积的曲面积分(第一类曲面积分) 106
六、对坐标的曲面积分(第二类曲面积分) 107
七、旋度与散度 109
八、斯托克斯公式 109
历年真题分类详解与演练 109
题型一 交换积分次序 109
题型二 计算二重积分 112
题型三 利用球坐标计算 115
题型四 利用化简方法计算对弧长的曲线积分 117
题型五 计算对坐标的曲线积分 117
题型六 计算对面积的曲面积分 125
题型七 计算对坐标的曲面积分 130
题型八 多元函数积分的物理应用 135
第7章 无穷级数 137
考情分析 137
大纲考点串讲与归纳 137
一、数项概念 137
二、幂级数 140
三、傅里叶级数 142
历年真题分类详解与演练 144
题型一 数项级数敛散性的判定 144
题型二 数项级数敛散性的证明 148
题型三 收敛半径、收敛区间、收敛域 149
题型四 求幂级数的和 152
题型五 将函数展开成幂级数 155
题型六 狄利克雷定理的应用 157
题型七 将函数展开成傅里叶级数 158
第8章 常微分方程 160
考情分析 160
大纲考点串讲与归纳 160
一、常微分方程的概念 160
二、一阶微分方程的类型及其解法 161
三、可降阶的高阶微分方程 161
四、线性微分方程的概念与解的结构定理 162
五、常系数齐次线性微分方程 162
六、二阶常系数非齐次线性微分方程 163
七、欧拉方程 163
历年真题分类详解与演练 163
题型一 求解一阶微分方程 163
题型二 可降阶的高阶微分方程 165
题型三 高阶线性微分方程 166
题型四 欧拉方程 171
题型五 微分方程的应用 171
第二部分 线性代数
第1章 行列式 174
考情分析 174
大纲考点串讲与归纳 174
一、行列式的概念与基本性质 174
二、行列式按行(列)的展开定理 176
三、几种特殊行列式的值 176
四、有关行列式的若干个重要公式 177
历年真题分类详解与演练 178
题型一 有段高阶行列式的几种计算方法 178
题型二 抽象行列式的计算 179
第2章 矩阵 182
考情分析 182
大纲考点串讲与归纳 183
一、矩阵的概念与线性运算 183
二、矩阵的其他运算 183
三、矩阵的秩 186
四、分块矩阵 186
五、矩阵的初等变换与初等矩阵 188
历年真题分类详解与演练 190
题型一 有关逆矩阵的运算与证明 190
题型二 矩阵方程 191
题型三 有关矩阵秩的命题 193
题型四 初等变换与初等矩阵 194
题型五 与伴随矩阵A* 有关的命题 196
题型六 分块矩阵 197
第3章 向量 199
考情分析 199
大纲考点串讲与归纳 199
一、n维向量的概念及其运算 199
二、向量组的线性相关性 200
三、极大无关组与向量组的秩 201
四、内积与施密特正交化 202
五、n维向量空间 203
历年真题分类详解与演练 204
题型一 关于线性组合与线性表出的命题 204
题型二 关于向量组的线性相关性的命题 206
题型三 求向量组的秩与极大无关组 210
题型四 n维向量空间 211
第4章 线性方程组 213
考情分析 213
大纲考点串讲与归纳 213
一、线性方程组的4种表示形式 213
二、线性方程组有解的判别条件 214
三、齐次线性方程组的解的结构 215
四、非齐次线性方程组AX=b的解的结构 216
历年真题分类详解与演练 216
题型一 有关线性方程组的解概念、性质、判别条件 216
题型二 关于线性方程组的基础解系与通解 223
题型三 关于两个线性方程组的公共解与同解问题 231
第5章 矩阵的特征值和特征向量 234
考情分析 234
大纲考点串讲与归纳 234
一、特征值和特征向量 234
二、矩阵的相似 236
三、矩阵的相似对角化问题 236
四、实对称矩阵 237
历年真题分类详解与演练 238
题型一 求矩阵的特征值和特征向量 238
题型二 关于相似及相似对角化的问题 243
题型三 实对称矩阵 248
第6章 二次型 253
考情分析 253
大纲考点串讲与归纳 253
一、二次型及其表示法 253
二、二次型的标准形与规范形 254
三、正定二次型及其判定 256
历年真题分类详解与演练 256
题型一 二次型的基本概念与合同关系 256
题型二 化二次型为标准形与惯性定理 257
题型三 关于正定二次型 263
第三部分 概率论与数理统计
第1章 随机事件与概率 265
考情分析 265
大纲考点串讲与归纳 266
一、随机事件及其运算 266
二、概率及其基本性质 267
三、概型、条件概率与独立性 267
历年真题分类详解与演练 269
题型一 事件的关系、运算及等可能概型 269
题型二 概率的基本性质 270
题型三 关于条件概率的问题 271
题型四 关于事件独立性的问题 272
第2章 随机变量及其分布 274
考情分析 274
大纲考点串讲与归纳 274
一、随机变量与分布函数 274
二、离散型随机变量及常见分布 275
三、连续型随机变量及常见分布 277
四、随机变量函数的分布 279
历年真题分类详解与演练 279
题型一 常见分布 279
题型二 函数的分布 281
第3章 多维随机变量及其分布 284
考情分析 284
大纲考点串讲与归纳 285
一、多维随机变量 285
二、二维离散型随机变量 285
三、二维连续型随机变量 286
四、随机变量的独立性和不相关性 287
五、二维常见分布 287
六、函数的分布 288
历年真题分类详解与演练 289
题型一 概率的计算与独立性 289
题型二 联合分布与边缘分布 291
题型三 关于条件分布的问题 292
题型四 关于函数分布的问题 294
题型五 随机的函数分布 295
题型六 离散化函数分布及其他问题 299
第4章 随机变量的数字特征 305
考情分析 305
大纲考点串讲与归纳 305
一、数学期望与函数期望 305
二、方差、协方差和矩 306
三、相关系数 307
历年真题分类详解与演练 308
题型一 数学期望与函数期望的计算 308
题型二 方差、协方差的计算 310
题型三 相关性与独立性 313
第5章 大数定律和中心极限定理 318
考情分析 318
大纲考点串讲与归纳 318
一、基本概念和切比雪夫不等式 318
二、大数定律 319
三、中心极限定理 319
历年真题分类详解与演练 319
题型 切比雪夫不等式 319
第6章 数理统计的基本概念 321
考情分析 321
大纲考点串讲与归纳 321
一、基本概念 321
二、统计分布与抽样分布定理 323
历年真题分类详解与演练 325
题型 统计分布与抽样分布定理 325
第7章 参数估计和假设检验 327
考情分析 327
大纲考点串讲与归纳 327
一、参数估计 327
二、假设检验 329
历年真题分类详解与演练 330
题型一 点估计 330
题型二 区间估计 338
下篇 16年真题套卷
1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 340
参考答案 342
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 343
参考答案 345
2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 346
参考答案 348
2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 349
参考答案 351
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 352
参考答案 354
2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 355
参考答案 357
2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 358
参考答案 360
2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 361
参考答案 363
2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 364
参考答案 366
2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 367
参考答案 369
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 370
参考答案 373
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 374
参考答案 376
2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 377
参考答案 379
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 380
参考答案 382
2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 383
答案详解 385
2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 390
答案详解 392
附录 强化练习参考答案及解析 399
