时滞微分方程的分支理论及应用
作者：魏俊杰，王洪滨，蒋卫华 编著
出版时间：2012年版
内容简介
《时滞微分方程的分支理论及应用》简要介绍时滞微分方程的基本理论并重点阐述分支问题研究的主要方法。在基本理论中，介绍了包括初值问题解的存在唯一性、整体解的存在性、线性自治系统谱分解理论和线性稳定性理论、半动力系统和稳定性理论等；围绕分支问题的研究，主要介绍了指数多项式的零点分布的分析方法、建立在中心流形上的局部Hopf分支理论、以等变拓扑度理论为基础的全局Hopf分支理论、高余维分支的分析方法等。《时滞微分方程的分支理论及应用》将若干典型实例与最新研究成果相结合介绍了上述理论的具体运用，读者可以从中学会和把握非线性动力学研究的基本方法。《时滞微分方程的分支理论及应用》可供从事微分方程与动力系统研究的学者和科研工作者使用，也可作为研究生的教材和参考书。
目录
前言
第1章 时滞微分方程的基本理论
1.1 基本概念
1.2 解的存在性理论
1.3 线性自治系统谱分解理论
1.4 线性稳定性理论 第2章 指数多项式方程根的分布分析
2.1 基本定理
2.2 系数不依赖于T的情形
2.3 系数依赖于T的情形
2.4 高次指数多项式方程根的分布分析 第3章 时滞微分方程的Hopf分支
3.1 常微分方程的Hopf分支
3.2 时滞微分方程Hopf分支性质
3.3 Hopf分支应用实例 第4章 全局Hopf分支与周期解的大范围存在性
4.1 泛函微分方程的全局Hopf分支定理
4.2 具有时滞的Nicholson果蝇方程的周期解的全局存在性
4.3 具有多时滞的造血干细胞模型的动力学性质分析 第5章 中立型微分方程的分支理论
5.1 引言
5.2 中立型微分方程的Hopf分支性质
5.3 含扰动参数的规范型
5.4 无损传输线路模型
5.5 中立型神经网络模型的全局Hopf分支 第6章 时滞微分方程的高余维分支简介
6.1 规范型方法
6.2 Ao具有一对简单纯虚特征值——Hopf分支
6.3 Ao具有简单零特征值——Fold分支
6.4 Ao具有二重零特征值——Takens—Bogdanov分支
6.5 A0具有简单零特征值和一对简单纯虚特征值——Hopf-zero分支
6.6 具有时滞反馈的Van der Pol振子的分支现象 第7章 附录
7.1 半动力系统理论和稳定性
7.2 中心流形理论
7.3 高维常微分方程的Bendixson定理
参考文献
