实变函数引论
作者：程丛电 编著
出版时间：2012年版
内容简介
程丛电编著的《实变函数引论》以n维欧氏空间及其上的实函数为对象，讲授勒贝格测度理论与勒贝格积分理论，全书共7章，第1章导言，简单介绍勒贝格测度与勒贝格积分的起源及其基本理念；第2～6章分别为集合、n维欧氏空间、测度论、可测函数、积分论；第7章有界变差函数与绝对连续函数，除了介绍有界变差甬数与绝对连续函数这两项内容之外，还简单地介绍了斯蒂尔切斯积分和勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分，每一章的末尾均配有相当数量的例题选讲和习题。《实变函数引论》可作为高等院校数学专业及其他相关专业“实变函数论”课程的教材或教学参考书。
目录
前言
第1章 导言
1.1 黎曼积分与勒贝格积分
1.2 例题选讲
习题一
第2章 集合
2.1 基础知识
2.2 对等与基数
2.3 可列集
2.4 连续系统
2.5 例题选讲
习题二
第3章 n维欧氏空间
3.1 度量空间与n维欧氏空间
3.2 关联点与关联集
3.3 开集与闭集
3.4 紧致集与完备集
3.5 开集和闭集的构造
3.6 例题选讲
习题三
第4章 测度论
4.1 若尔当测度
4.2 勒贝格测度的定义
4.3 可测的充要条件
4.4 勒贝格测度的性质
4.5 可测集类
4.6 例题选讲
习题四
第5章 可测函数
5.1 可测函数的定义
5.2 函数可测的充要条件
5.3 常规可测函数
5.4 可测函数的性质
5.5 几乎处处成立的命题
5.6 叶果洛夫定理
5.7 鲁津定理
5.8 依测度收敛
5.9 例题选讲
习题五
第6章 积分论
6.1 勒贝格积分的定义
6.2 可积条件
6.3 勒贝格积分的性质
6.4 极限定理
6.5 富比尼定理
6.6 例题选讲
习题六
第7章 有界变差函数与绝对连续函数
7.1 有界变差函数
7.2 有界变差函数的性质
7.3 绝对连续函数
7.4 斯蒂尔切斯积分
7.5 例题选讲
习题七
参考文献
