高等数学 上册
作者：郭运瑞主编；李巧萍，胡丽平，宋林森，马巧云副 主编
出版时间：2012年版
内容简介
本书是根据“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的需要，参照高等学校数学与统计学教学指导委员会发布的《理工类本科数学基础课程教学基本要求》，参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写而成的。全书分上、下册出版，本书为上册。上册内容包括：绪论，函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，空间解析几何与矢量代数8章内容。书末附有初等数学常用知识、几种常用曲线及其方程、积分表、Mathematica软件包的常用系统函数。全书每节后都配有精选的习题，既有基础题又有应用广泛的综合题。每章后还附有分层次教学测试练习题、Mathematica数学实验和数学欣赏。充分考虑分层次教学的需要，对全方位提升学生的综合素质和创新能力等方面起到积极的作用。本书可作为高等本科院校理工类专业的高等数学教材，也可作为学生自学和考研的参考书。本书是根据“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的需要，参照高等学校数学与统计学教学指导委员会发布的《理工类本科数学基础课程教学基本要求》，参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写而成的。全书分上、下册出版，本书为下册。下册内容包括：多元函数的微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，微分方程，无穷级数5章内容。全书每节后都配有精选的习题，既有基本题又有应用广泛的综合应用题。每章后还附有分层次教学测试练习题、Mathematica数学实验和数学欣赏，充分考虑分层次教学的需要，对全方位提升学生的综合素质和创新能力等方面起到积极的推进作用。本书可作为高等本科院校理工类专业的高等数学教材，也可作为学生自学和考研的参考书。
目录
高等数学上册
丛书序
前言
第0章 绪论
0.1 高等数学概论
0.1.1 高等数学的发展过程
0.1.2 微积分研究的两个基本问题及方法
0.1.3 高等数学与初等数学的比较
0.1.4 学习高等数学的方法
0.2 初识符号计算系统Mathematica
0.2.1 Mathematica的启动和运行
0.2.2 Mathematica的输入及运算
0.2.3 Mathematica的联机帮助系统
习题0.2
数学欣赏 自然对数的底e的来历与自然对数的引入
第1章 函数极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 集合 区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的几种特性
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 反函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
*1.2.4 双曲函数与反双曲函数
习题1.2
1.3 数列的极限
1.3.1 数列极限的概念
1.3.2 收敛数列的性质
1.3.3 数列极限的四则运算法则
1.3.4 数列极限存在准则
习题1.3
1.4 函数的极限
1.4.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.4.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.4.3 函数极限的性质
习题1.4
1.5 无穷小量与无穷大量
1.5.1 无穷小量
1.5.2 无穷大量
1.5.3 无穷小量的运算定理
习题1.5
1.6 函数极限的运算法则
习题1.6
1.7 夹逼准则 两个重要极限
习题1.7
1.8 无穷小量的比较
习题1.8
1.9 函数的连续性
1.9.1 函数的连续性
1.9.2 连续函数的运算法则
1.9.3 初等函数的连续性
1.9.4 函数的间断点
习题1.9
1.10 闭区间上连续函数的性质
习题1.10
1.11 用Mathematica进行函数运算
1.11.1 Mathematica中的数、运算符、变量与表达式
1.11.2 常用函数
1.11.3 自定义函数
1.11.4 表
习题1.11
1.12 用Mathematica求极限、函数的间断点
1.12.1 函数求极限
1.12.2 函数的间断点
习题1.12
第1章分层次测试题
数学欣赏 五个重要常数的关系
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 导数概念的引入
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导函数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的导数
*2.2.4 双曲函数与反双曲函数的导数
2.2.5 初等函数的求导公式小结
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.3 求导举例
习题2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的运算法则
习题2.5
2.6 导数与微分的简单应用
2.6.1 导数的应用
2.6.2 微分在近似计算中的应用
2.6.3 微分在误差估计中的应用
习题2.6
2.7 用Mathematica进行导数运算
2.7.1 初等函数求导数
2.7.2 隐函数和由参数方程确定的函数求导数
习题2.7
第2章分层次测试题
数学欣赏 微积分成果优先权的争论
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔(Rolle)定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
习题3.1
3.2 洛必达(L'Hospital)法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他类型的未定式
习题3.2
3.3 泰勒定理及其应用
3.3.1 泰勒定理
3.3.2 几个常用的麦克劳林公式
3.3.3 泰勒公式的应用
习题3.3
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数单调性的判定
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最大值和最小值
习题3.4
3.5 函数的凹凸性与拐点
3.5.1 函数的凹凸性
3.5.2 曲线的拐点
习题3.5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 依据函数特性作图
习题3.6
*3.7 导数在经济中的应用——边际分析与弹性分析
3.7.1 边际与边际分析
3.7.2 弹性与弹性分析
习题3.7
*3.8 方程的近似解
3.8.1 二分法
3.8.2 切线法
习题3.8
3.9 用Mathematica做导数应用题
习题3.9
第3章分层次测试题
数学欣赏 法国大数学家——柯西、拉格朗日、罗尔
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
4.4 几种特殊类型函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
4.4.3 简单无理函数的积分
4.4.4 积分表的使用
习题4.4
数学欣赏 利玛窦与中西方数学文化的融合
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的实际背景
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的基本性质
习题5.1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元积分法
习题5.3
5.4 定积分的分部积分法
习题5.4
*5.5 定积分的近似计算
5.5.1 梯形法
5.5.2 抛物线法
习题5.5
5.6 广义积分
5.6.1 无穷限广义积分
5.6.2 无界函数的广义积分
*5.6.3 伽玛(Gamma)函数
习题5.6
5.7 用Mathematica计算一元函数的积分
5.7.1 定积分的近似计算
5.7.2 不定积分与定积分的计算
习题5.7
数学欣赏 莱布尼茨与康熙大帝
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 定积分的几何应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 体积
6.2.3 平面曲线的弧长
习题6.2
6.3 定积分的物理应用
6.3.1 功
6.3.2 液体对平面薄板的压力
6.3.3 引力
习题6.3
6.4 定积分在经济管理中的应用
6.4.1 已知总产量的变化率求总产量
6.4.2 已知边际函数求总量函数
习题6.4
6.5 用Mathematica做定积分应用题
6.5.1 求平面图形的面积
6.5.2 求平面曲线的弧长
6.5.3 求旋转体的体积
习题6.5
第4、5、6章分层次测试题
数学欣赏 中国科学院院士鼓励学生参与数学建模
第7章 空间解析几何与矢量代数
7.1 空间直角坐标系与矢量的概念
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 矢量的概念
习题7.1
7.2 矢量的坐标
7.2.1 矢量在轴上的投影
7.2.2 矢径的坐标表示
7.2.3 矢量M1M2的坐标表示
7.2.4 坐标表示下的矢量线性运算
7.2.5 矢量的模与方向余弦的坐标表示
习题7.2
7.3 矢量的数量积 矢量积 *混合积
7.3.1 矢量的数量积
7.3.2 矢量的矢量积
*7.3.3 矢量的混合积
习题7.3
7.4 平面与直线
7.4.1 平面
7.4.2 空间直线
习题7.4
7.5 曲面及其方程
7.5.1 曲面及其方程
7.5.2 旋转曲面
7.5.3 柱面
*7.5.4 二次曲面
习题7.5
7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线
7.6.2 空间曲线在坐标面上的投影曲线
习题7.6
7.7 用Mathematica做三维图形及动画
7.7.1 二元函数作图
7.7.2 二次曲面的图形
7.7.3 相交曲面作图
7.7.4 动画制作
习题7.7
第7章分层次测试题
数学欣赏 几何学奇观——三种几何并存
附录A 初等数学常用公式
附录B 基本初等函数的图形及其主要性质
附录C 二阶、三阶行列式简介
附录D 极坐标、参数方程与复数简介
附录E 几种常用的曲线
附录F 符号计算系统Mathematica的常用系统函数
附录G 积分表
部分习题参考答案
