高等数学 下册
作者：郭运瑞主编；李巧萍，胡丽平，宋林森，马巧云副 主编
出版时间：2012年版
内容简介
本书是根据“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的需要，参照高等学校数学与统计学教学指导委员会发布的《理工类本科数学基础课程教学基本要求》，参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写而成的。全书分上、下册出版，本书为上册。上册内容包括：绪论，函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，空间解析几何与矢量代数8章内容。书末附有初等数学常用知识、几种常用曲线及其方程、积分表、Mathematica软件包的常用系统函数。全书每节后都配有精选的习题，既有基础题又有应用广泛的综合题。每章后还附有分层次教学测试练习题、Mathematica数学实验和数学欣赏。充分考虑分层次教学的需要，对全方位提升学生的综合素质和创新能力等方面起到积极的作用。本书可作为高等本科院校理工类专业的高等数学教材，也可作为学生自学和考研的参考书。本书是根据“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的需要，参照高等学校数学与统计学教学指导委员会发布的《理工类本科数学基础课程教学基本要求》，参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写而成的。全书分上、下册出版，本书为下册。下册内容包括：多元函数的微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，微分方程，无穷级数5章内容。全书每节后都配有精选的习题，既有基本题又有应用广泛的综合应用题。每章后还附有分层次教学测试练习题、Mathematica数学实验和数学欣赏，充分考虑分层次教学的需要，对全方位提升学生的综合素质和创新能力等方面起到积极的推进作用。本书可作为高等本科院校理工类专业的高等数学教材，也可作为学生自学和考研的参考书。
高等数学下册
第8章 多元函数的微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 多元函数及其定义域
8.1.2 二元函数的几何表示
习题8.1
8.2 二元函数的极限与连续
8.2.1 二元函数的极限
8.2.2 二元函数的连续性
习题8.2
8.3 二元函数的偏导数与全微分
8.3.1 偏导数
8.3.2 高阶偏导数
8.3.3 全微分及其应用
习题8.3
8.4 多元复合函数与隐函数的求导法则
8.4.1 多元复合函数的求导法则
8.4.2 一阶全微分形式不变性
8.4.3 隐函数的求导法则
习题8.4
8.5 偏导数在几何上的应用
8.5.1 空间曲线的切线与法平面
8.5.2 曲面的切平面与法线
习题8.5
8.6 多元函数的极值与最大(小)值
8.6.1 多元函数的极值
8.6.2 有界闭区域上的最大值与最小值
8.6.3 条件极值
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
*8.8 最小二乘法
8.8.1 最小二乘原理
8.8.2 多变量的数据拟合
8.8.3 非线性曲线的数据拟合
习题8.8
8.9 Mathematica在多元函数微分学中的应用
8.9.1 求多元函数的偏导数与全微分
8.9.2 微分学的几何应用
8.9.3 多元函数的极值
习题8.9
第8章分层次测试题
数学欣赏 圆形之美与三角函数
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 引例
9.1.2 二重积分的概念
9.1.3 二重积分的性质
习题9.1
9.2 利用直角坐标计算二重积分
9.2.1 X-型积分区域
9.2.2 Y-型积分区域
9.2.3 其他型积分区域
习题9.2
9.3 利用极坐标计算二重积分
习题9.3
9.4 二重积分应用举例
9.4.1 二重积分在物理上的应用
9.4.2 二重积分在农业中的应用
习题9.4
9.5 三重积分的概念与性质
9.6 三重积分的计算
9.6.1 利用直角坐标计算三重积分
9.6.2 利用柱面坐标计算三重积分
9.6.3 利用球面坐标计算三重积分
习题9.6
9.7 用Mathematica计算重积分
习题9.7
数学欣赏 “数学中的诺贝尔奖”——菲尔兹奖
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的实际背景
10.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.3 对弧长的曲线积分的计算
习题10.1
10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的实际背景
10.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.3 对坐标的曲线积分的计算
10.2.4 两类曲线积分之间的联系
习题10.2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题10.3
10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的实际背景
10.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.3 对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 有向曲面的概念
10.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.3 对坐标的曲面积分的计算
10.5.4 两类曲面积分之间的联系
习题10.5
10.6 高斯公式 *通量与散度
10.6.1 高斯公式
*10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
*10.6.3 通量与散度
习题10.6
*10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
10.7.3 环流量与旋度
习题10.7
10.8 用Mathematica计算曲线积分和曲面积分
10.8.1 计算曲线积分
10.8.2 计算曲面积分
习题10.8
第9、10章分层次测试题
数学欣赏 中国人自己创立的学科——可拓学
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念与分离变量法
11.1.1 微分方程的基本概念
11.1.2 分离变量法
习题11.1
11.2 一阶线性微分方程
11.2.1 一阶齐次线性微分方程的解法
11.2.2 一阶非齐次线性微分方程的解法
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
11.3.2 y\=f(x,y')型的微分方程
11.3.3 y\=f(y,y')型的微分方程
习题11.3
11.4 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.4
11.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质与结构
11.5.2f(x)=Pm(x)eαx,其中Pm(x)是m次多项式
11.5.3f(x)=eαx(Acosβx+Bsinβx),其中α,β是实常数
习题11.5
*11.6 常微分方程在数学建模中的应用
11.6.1 人口预测模型
11.6.2 市场价格模型
11.6.3 混合溶液的数学模型
11.6.4 振动模型
习题11.6
11.7 用Mathematica解常微分方程
习题11.7
第11章分层次测试题
数学欣赏 模糊数学概览
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.1.1 常数项级数的基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
12.2 常数项级数的审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题12.2
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的一般概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算与和函数的性质
习题12.3
12.4 函数展开成幂级数
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数展开成幂级数
*12.4.3 函数的幂级数展开式的应用
习题12.4
12.5 傅里叶(Fourier)级数
12.5.1 三角级数 三角函数系的正交性
12.5.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
12.5.3 [-π,π]或[0,π]上的函数展开成傅里叶级数
习题12.5
*12.6 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题12.6
12.7 用Mathematica进行级数运算
12.7.1 数项级数
12.7.2 求幂级数的收敛域
12.7.3 函数的幂级数展开
习题12.7
第12章分层次测试题
数学欣赏 数学史上的三次危机
部分习题参考答案
参考文献
