线性代数
作 者： 许振明，周牡丹，周小林 著
出版时间：2014
丛编项： 21世纪高等院校数学规划系列教材
内容简介
本书是《21世纪高等院校数学规划系列教材》之《线性代数》。它是根据教育部颁发的《本科理工科、经济类数学基础教学大纲》，并在总结编者多年讲授线性代数课程经验的基础上，精心编写而成的。全书共分六章，内容包括：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量、二次型等.本书取材适当、叙述清楚、逻辑清晰、深入浅出、简明易懂、难点分散、重点突出，便于教学与自学.每章的最后都设置了“综合例题”一节，希望通过对各种典型且综合性较强的例题的剖析，进一步开阔读者的解题思路，提高读者的综合解题能力，本书每节均配有习题，每章也配有题型多样的复习题.对每道习题与复习题，书末均附有参考答案；对大部分的“证明题”给出了提示或证明思路；对难度较大的“计算题”，除了给出结果的参考答案，还给出计算过程提示，目的是为了给使用本书的读者提供更多的帮助信息。《线性代数》可以作为高等院校理工科、经济类各专业本科学生学习线性代数的教材；同时，由于所配置的各章复习题，题型多样，且具有一定的代表性，因而本书也适合有志于考研的学生，作为考研的参考书之用。
目录
第一章行列式
§1.1矩阵
一、 矩阵的概念
二、 特殊方阵
§1.2行列式的定义
一、 行列式的定义
二、 对角线法则
三、 三角行列式
习题1.2
§1.3行列式的性质
习题1.3
§1.4行列式的计算方法
一、 三角形法
二、 加边法
三、 数学归纳法
习题1.4
§1.5范德蒙德行列式和拉普拉斯
定理
一、 范德蒙德行列式
二、 拉普拉斯定理及其结论
习题1.5
§1.6克拉默法则
习题1.6
§1.7综合例题
总习题一
第二章矩阵及其运算
§2.1矩阵的运算
一、 矩阵的加法
二、 数和矩阵的乘法
三、 矩阵的乘法
四、 矩阵的幂
五、 矩阵的转置
习题2.1
§2.2可逆矩阵
一、 可逆矩阵的定义
二、 伴随矩阵的定义
三、 矩阵可逆的充分必要条件
四、 伴随矩阵法求逆矩阵
五、 矩阵方程的求解
六、 可逆矩阵和伴随矩阵的
性质
习题2.2
§2.3矩阵的分块
一、 分块矩阵的概念
二、 分块矩阵的运算
三、 矩阵按行（列）分块
习题2.3
§2.4综合例题
总习题二
第三章矩阵的初等变换与线性
方程组
§3.1矩阵的初等变换
一、 线性方程组的消元法与初等
行变换
二、 初等变换与初等矩阵
三、 初等变换的应用
习题3.1
§3.2矩阵的秩
一、 矩阵的秩的定义
二、 矩阵的秩的几个常用结论
习题3.2
[]
[]
§3.3线性方程组的解
一、 线性方程组解的判定
定理
二、 应用举例
习题3.3
§3.4综合例题
总习题三
第四章向量组的线性相关性
§4.1向量组的线性组合及线性
相关性
一、 n维向量及向量组的概念
二、 向量组的线性组合
三、 向量组的线性相关性
习题4.1
§4.2向量组的秩
一、 向量组的极大无关组
二、 向量组的秩与矩阵的秩之间的
关系
三、 极大无关组的求法
习题4.2
§4.3线性方程组的解的结构
一、 齐次线性方程组的解的
结构
二、 非齐次线性方程组的解的
结构
习题4.3
§4.4向量空间
一、 向量空间的概念
二、 向量空间的基与维数
三、 向量在基下的坐标
习题4.4
§4.5Rn的标准正交基与
正交矩阵
一、 向量的内积与长度
二、 向量的正交
三、 Rn的标准正交基与施密特
正交化方法
四、 正交矩阵
习题4.5
§4.6综合例题
总习题四
第五章矩阵的特征值与
特征向量
§5.1矩阵的特征值与特征
向量
一、 特征值与特征向量的
概念
二、 特征值与特征向量的求法
三、 特征值与特征向量的
性质
习题5.1
§5.2相似矩阵与矩阵的相似
对角化
一、 矩阵相似
二、 矩阵的相似对角化
三、 矩阵可对角化的充分必要
条件
习题5.2
§5.3实对称矩阵的正交相似
对角化
一、 实对称矩阵的性质
二、 实对称矩阵正交相似对角化
步骤
习题5.3
§5.4综合例题
总习题五
第六章二次型
§6.1二次型及其标准形
习题6.1
§6.2化二次型为标准形
习题6.2
§6.3正定二次型
习题6.3
§6.4综合例题
总习题六
习题参考答案与提示
