偏微分方程中的保结构算法
作者：秦孟兆，王雨顺 著
出版时间：2011年版
内容简介
《偏微分方程中的保结构算法》系统全面介绍了偏微分方程中的保结构算法相关知识，《偏微分方程中的保结构算法》可作为高等院校理工类专业研究生的教材，也可作为从事计算数学、计算物理、计算力学、计算化学、天气预报、天体物理、地球物理等专业，特别是从事偏微分方程数值计算科技工作者的参考书。《偏微分方程中的保结构算法》共分九章，内容包括：一般辛结构下的生成函数法；有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式；李群算法及其应用；无穷维Hamilton系统的辛几何算法等。
目录
第一章一般辛结构下的生成函数法
1.1生成函数的几何意义
1.2简要叙述生成函数法
1.3一般意义下的生成函数法
1.4保体积格式的生成函数法
1.5一般辛结构下的Hamilton系统的辛格式
参考文献
第二章有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式
2.1Birkhoff方程
2.2Birkhoff结构和：Birkhoff辛结构
2.3依赖于时空变量的辛结构K（z，t）的生成函数
2.4Birkhoff方程的K（z，t）一辛差分格式
2.5带阻尼的振动方程的Birkhoff—辛格式
2.6数值实验
2.7附录：格式推导
参考文献
第三章李群算法及其应用
3.1研究李群算法的背景
3.2预备知识
3.2.1李群
3.2.2李代数
3.2.3李群Diff（M）的李代数
3.2.4流形上的微分方程
3.2.5伴随表示
3.2.6指数映射和它的微分
3.2.7李代数作用
3.3李群算法
3.3.1李群算法的理论基础
3.3.2Runge—Kutta—Munthe—Kaas（RKMK）方法描述
3.4KdV方程平方守恒型格式的构造
3.4.1有限差分空间离散
3.4.2Fourier拟谱空间离散
3.5数值实验
3.6Magnus方法介绍
3.6.1Magnus方法介绍
3.6.2用Magnus方法解无阻尼Landau—Lifshitz方程
3.7等谱流问题的李群算法
3.7.1等谱流问题
3.7.2等谱流的李群方法及李群算法中的牛顿迭代
3.7.3数值实验
3.8单程波李代数积分及应用
3.8.1拟微分算子及其象征
3.8.2象征的Witt积或象征的组合
3.8.3单平方根算子的象征
3.8.4象征的Witt除法
3.8.5交换算子的象征
3.8.6算子高次幂的象征
3.8.7算子指数函数的象征
3.8.82维象征的Witt积
3.8.9单程波算子李代数积分
3.8.10单程波算子的格林函数
3.8.11结论
参考文献
第四章无穷维Hamilton系统的辛几何算法
4.1无穷维Hamilton方程
4.1.1Banach空间中的辛流形与辛结构
4.1.2Hamilton向量场和Hamilton系统
4.1.3生成泛函
4.2利用生成泛函构造辛格式
4.2.1利用生成泛函构造格式的一般理论
4.2.2应用
4.2.3数值实验
4.3波动方程辛差分格式的其他构造方法
4.3.1多级显式辛格式
4.3.2差分格式稳定性分析
4.3.3多级隐式辛格式
4.3.4数值实验
4.4应用双曲函数构造辛格式
4.4.1用双曲正切函数构造辛格式
4.4.2用双曲正弦函数构造辛格式
4.4.3用双曲余弦函数构造辛格式
参考文献
……
第五章多辛几何算法
第六章Maslov渐进理论与辛几何算法
第七章微分复形与数值计算
第八章局部保结构算法
第九章附录
符号
索引
