高等数学形象化教程
作者：陶俊 编著
出版时间：2014年版
内容简介
微积分是由牛顿和莱布尼兹两位数学家在17世纪创立的，但是与代数不同的是微积分很抽象。因此，微积分远比代数难学，如果能将微积分形象化，那么学微积分的难易度将与学代数的难易度相接近，这对推动微积分的教学有着重大意义。
《高等数学形象化教程》采用了作者陶俊经过长期探索找到的一种全新的、形象化的方式讲解微积分的原理。
目 录
第一章 函 数
第一节 集 合
一、集合及其表示法
二、集合的运算
三、区间和邻域
习题1-1
第二节 函数的概念
习题1-2
第三节 函数的性质
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
第四节 反函数与复合函数
习题1-4
第五节 基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1-5
第二章 极 限
第一节 极限的概念和定义
一、当x→x0时函数的极限
二、当x→∞肘函数的极限
三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
四、当x→∞时数列的极限
习题2-1
第二节 极限的运算法则及求极限的方法
一、函数极限的运算法则
二、常数函数极限法则的运用
三、计算函数极限的方法
习题2-2
第三节 极限存在准则 两个重要极限
一、准则Ⅰ-夹逼定理
二、准则Ⅱ-单调有界数列必有极限
习题2-3
第三章 函数的连续性
第一节 函数连续性的定义与间断点
一、函数连续性的定义
二、函数的间断点及其分类
习题3-1
第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题3-2
第四章 切线的斜率与导数的概念
习题4
第五章 牛顿-莱布尼兹公式
第一节 用极限法计算函数曲线下的面积
一、推导lim△x→0△Ar1﹢△Ar2﹢﹢△Am∕△A1﹢△A2﹢﹢△Am=1
二、推导lim∑f(xi)△x=A(A为函数f(x)曲线下面积)
演示题5-1
第二节 用极限法计算函数在区间上的增量
一、推导lim△x→0△Yt1﹢△Yt2﹢﹢△Ym∕△Y1﹢△Y2﹢﹢△Ym=1
二、推导lim∑F'(Xi)△x=F(b)一F(a)
演示题5-2
第三节 牛顿-莱布尼兹公式
一、公式f(x)△x=F'(x)△x
二、牛顿-莱布尼兹公式
演示题5-3
习题5-3
第六章 导数的运算与微分
第一节 导数公式
一、函数导数公式的求法
二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同
习题6-1
第二节 导数的运算法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、参数方程所确定的函数的求导法则
习题6-2
第三节 高阶导数
习题6-3
第四节 微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy与函数微增量之间的关系
三、dy∕dx可解释为切线的纵增、横增之比
四、dy∕dx的双重性
五、函数的微分公式与微分的四则运算法则
六、复合函数的微分法则与微分不变性
七、反函数的微分
八、由参数方程所确定的函数的微分法则
习题6-4
第七章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题7-1
第二节 洛必达法则
一、0∕0型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅰ)
二、∞∕∞型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ)
习题7-2
第三节 用导数描述物理量
习题7-3
第四节 函数的极值与最大值、最小值
一、函数的单调性与一阶导数的关系
二、函数的极值与一阶导数的关系
三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系
四、函数最大值和最小值的判定
习题7-4
第八章 不定积分
第一节 不定积分的概念
习题8-1
第二节 不定积分的公式与运算法则
一、不定积分的基本公式
二、基本运算法则
习题8-2
第三节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题8-3
第四节 分部积分法
习题8-4
第九章 定积分
第一节 定积分的概念
习题9-1
第二节 定积分的性质和运算法则
一、定积分的性质
二、定积分运算法则
习题9-2
第三节 曲线下面积
习题9-3
第四节 平面曲线的弧长
一、推导lim△x→0△St1﹢△St2﹢﹢△Stm∕△S1﹢△S2﹢﹢△Sm=1
二、推导s=limn→∞∑1＋[f'﹙xi﹚]2=△x
演示题9
习题9-4
习题答案
编后记
