数学物理方程
作者：贺小明，赵志红，张学梅 编著
出版时间：2011年版
内容简介
本书共分五章，介绍了偏微方程的基本概念和例子，讨论了波动方程、热传导方程及位势方程三类典型方程的定解问题的求解方法，讲解了分离变量法、特征线法等，并极少了三类典型方程的基本理论。
目录
第一章 绪论
51.1 基本概念
51.1.1 定义与例子
81.1.2 叠加原理
91.2 定解问题
111.3 二阶线性偏微分方程的分类和化简
181.4 分离变量法的理论基础
181.4.1 二阶线性常微分方程的通解
211.4.2 Sturm-Liouville问题
261.5 习题一
29第二章 波动方程
292.1 弦振动方程的导出及定解条件
292.1.1 弦振动方程的导
322.1.2 弦振动方程的定解条件
332.1.3 二维和三维波动方程
342.2 一维初值问题
342.2.1 齐次化原理
362.2.2 问题的化简
372.2.3 特征线法
372.2.4 解的表达式
412.2.5 D'Alember公式的物理意义
422.2.6 依赖区间、决定区域和影响区域
442.2.7 半无界问题
462.3 高维初值问题
472.3.1 三维波动方程
512.3.2 二维波动方程
542.3.3 特征锥
562.3.4 Huygens原理、波的弥散
582.4 混合问题(初边值问题)
582.4.1 分离变量法
632.4.2 非齐次方程的情形
702.4.3 解的物理意义
702.5 能量不等式与波动方程解的适定性
702.5.1 Cauehy问题的能量不等式及解的适定性
752.5.2 混合问题的能量不等式的适定性
782.6 习题二
82第三章 热传导方程
823.1 热传导方程的导出及定解条件
823.1.1 热传导方程的导出
843.1.2 热传导方程的定解条件
853.1.3 低维热传导方程
853.2 初值问题
853.2.1 Fuurier变换及其基本性质
933.2.2 Laplace变换及其基本性质
973.2.3 初值问题的求解
1043.3 半无界问题
1073.4 混合问题
1103.5 极值原理与热传导议程珠适定性
1103.5.1 极值原理
1123.5.2 混合问题解的唯一性与稳定性
1133.5.3 初值问题解的唯一性与稳定性
1153.6 习题三
120第四章 位势方程
1214.1 基本解与格林公式
1214.1.1 基本解
1224.1.2 格林公式
1234.2 调和函数的基本积分公式及性质
1234.2.1 调和函数的基本积分公式
1244.2.2 调和函数的性质
1284.3 格林函数
1284.3.1 格林函数的概念
1304.3.2 格林函数的性质
1324.4 几种特殊区域上的格林函数和Dirichlet边值问题的解
1334.4.1 球上的格林函数
1354.4.2 上半空间的格林函数
1364.4.3 四分之一平面区域上的格林函数
1384.4.4 圆域上的格林函数
1394.5 调和函数的进一步性质
1444.6 习题四
147第五章 三类典型方程的基本理论
1475.1 波动方程
1475.1.1 初值问题解的唯一性和稳定性
1535.1.2 初边值问题解的唯一性和稳定性
1585.2 热传导方程
1585.2.1 最大模估计
1595.2.2 能量积分法
1605.3 位势方程
1605.3.1 强极值原理
1635.3.2 最大模估计
1655.4 三种方程的比较
1665.5 习题五
170附录一 波动方程形式解为真解的充分条件
172附录二 积分变换表
175参考文献
