新世纪高等学校教学教材：偏微分方程
作 者： 张辉 著
出版时间：2014
丛编项： 新世纪高等学校教学教材
内容简介
《偏微分方程》是一本面向数学学科所有研究方向硕士生的学位基础课教材。它首先介绍了Holder空间、Sobolev空间等基本概念和一些分析上的基本技巧。在回顾古典解的基础上，引入了二阶椭圆型、抛物型和双曲型线性偏微分方程弱解的定义，重点讨论了存在性、唯一性和正则性。最后简要阐述了半群理论。
目录
第一章基本概念以及预备知识
1.1基本概念
1.2常用不等式与恒等式
1.3Holder空间
1.4Gagliardo—Nirenberg—Sobolev不等式
1.5Morrey不等式
1.6Sobolev空间
1.7磨光函数及其应用
1.8迹定理
1.9差商
1.10习题
第二章二阶线性椭圆型方程
2.1基本概念
2.2弱解的存在性
2.3弱解的正则性
2.4弱解的有界性
2.5习题
第三章二阶线性抛物型方程
3.1定义
3.2弱解的存在性与唯一性
3.3弱解的正则性
3.4弱解的有界性
3.5习题
第四章二阶线性双曲型方程
4.1基本概念
4.2弱解的存在性和唯一性
4.3弱解的正则性
4.4习题
第五章变分法
5.1线性问题
5.2次线性问题
5.3超线性问题
5.4习题
第六章现实中的偏微分方程
6.1Navier—Stokes方程
6.2Fokker—Planck方程
6.3Schrodinger方程
6.4Black—Scholes—Merton方程
6.5Rudin—Osher—Fatemi图像恢复方程
6.6极小曲面方程
参考文献
