微分流形基础
作者：李养成，郭瑞芝，崔登兰 编著
出版时间：2011年版
内容简介
《微分流形基础》分为5章，依次为：微分流形与可微映射，流形上的微分学，李群初步，流形上的积分，derham定理和hodse定理。《微分流形基础》取材精炼，努力将流形上的拓扑、几何与分析三个方面内容有机结合。对于分析的内容，力求使读者领悟其几何实质；而对于几何的内容，则要求洞悉其分析精髓。《微分流形基础》表达清晰，注意展现数学知识的发生过程和数学问题解决的思维过程；论述深入浅出，便于读者透过形式化的表述理解其内含的数学本质。《微分流形基础》可作为数学、应用数学等专业研究生和高年级本科生的教材，也可供力学、物理学、数量经济学等相关专业人员参考。
目录
前言
第1章 微分流形与可微映射
1.1 流形的定义及举例
1.2 单位分解
1.3 切空间、切映射及其对偶
1.4 局部分析中的几个基础结果
1.5 子流形
1.6 sard定理
1.7 流形到欧氏空间中的嵌入与浸入
1.8 横截正则性
习题1
第2章 流形上的微分学
2.1 切丛和余切丛
2.2 流形上的向量场与流
2.3 分布与frobenius定理
2.4 外代数
2.5 微分形式
2.6 李(lie)导数
2.7 de rham上同调群
习题2
第3章 李群初步
3.1 李群及其李代数
3.2 指数映射
3.3 李群的同态和李子群
3.4 伴随表示
3.5 李群在微分流形上的作用
习题3
第4章 流形上的积分
4.1 流形的定向
4.2 形式的积分与斯托克斯(stokes)定理
4.3 映射度及积分表示
4.4 斯托克斯定理的应用举例
习题4
第5章 de rham定理和hodge定理
5.1 单纯同调
5.2 de rham定理
5.3 hodge定理
参考文献
索引
