高等数学中的若干问题解析 第二版
作者：舒阳春 编著
出版时间：2015年版
内容简介
《高等数学中的若干问题解析（第二版）》共有78单元，涉及高等数学中的极限，微分，积分，级数，空间解析几何和线性代数等。选题来自高等书中的典型问题，大学数学竞赛，杂志中有关的高等数学相关的文章及本人的教学研究成果。 本书主要运用高等数学的理论工具对所选取的单元进行不同角度的分析和讨论，包括解决问题的方法，解题的思路及对某些问题进行进一步深入地归纳与推广。不少问题的求解具有独特性和新颖性，从而使得一些难题变得有序可循，更容易理解和接受。 本书的许多问题是学生在学习高等数学想知道和感兴趣的。对于熟悉高等数学的读者加深对高等数学内容的理解，开阔解题思路和参加数学竞赛，本书都具有参考价值。 本书对于从事高等数学教学的教师进行高等数学教学改革与实践具有一定的参考意义。
目录
第二版前言
第一版前言
部分精彩问题
第1章 函数与数列的极限
1.1有关函数的问题
1.2关于数列{sinn}敛散性
1.3数列前n项均值的极限
1.4数列均值极限的推广
1.5递推数列的极限
1.6分式递推数列的极限
1.7斐波那契数列及相关极限
1.8递推数列的渐近性
1.9数列极限limn√n=1的求法
1.10一递推数列的几何解法及推广
1.11 由递推公式an+1=an+1/an衍生出来的数列的收敛性
第2章导数与中值定理
2.1微分中值定理的应用
2.2几个导数不等式
2.3不等式sin x+tan x＞2x的推广
2.4对数不等式的应用
2.5凸函数不等式的应用
2.5.1 凸函数在微积分中的应用
2.5.2凸函数在初等不等式证明中的应用
2.6关于tan x和sec x的泰勒级数展开
2.7高阶导数有界的几个结果
2.8几个与e有关的数列不等式
2.9数e4是无理数的证明
2.10计算e的近似值到小数点后的10000位
第3章导数的应用
3.1光滑凸函数的一个极值问题
3.2抛物线中细棒中点的最低位置
3.3最大视角问题及推广
3.3.1最大视角的几何解法
3.3.2最大视角在日常生活中的应用
3.3.3圆周上的最大视角问题
3.3.4圆周上最大视角的实际意义（a＞0）
3.3.5圆周上最大视角的几何解释
3.4圆内接三角形定周长的面积最大值
3.5椭圆内接三角形底边平行移动的最大面积问题
3.6椭圆内接多边形的最大面积
3.7过河问题的再讨论
3.7.1传统河边洗手的问题
3.7.2过河问题的演变
3.7.3过河问题的推广
3.8代数方程xn+knz=1正根的渐近性
3.9折纸问题中一个折痕最小值问题
3.10综合题
第4章不定积分、定积分
4.1反函数的不定积分
4.2典型定积分的计算方法
4.2.1利用几何图形计算
4.2.2巧用分部积分
4.2.3利用公式进行递推计算
4.2.4根据函数的符号来分区间计算
4.2.5利用函数的特性作变量代换
4.2.6几种方式综合起来进行计算
4.2.7经典的方法
4.2.8利用幂级数的和
4.2.9利用三角级数的和
4.2.10利用自变量变化时函数的递推公式
4.2.11化为已知的积分结果
4.2.12较强的计算功底
4.3几个常见的积分不等式
……
第5章定积分的应用
第6章级数的收敛与应用
第7章 与多项式函数相关的几个问题
第8章其他综合问题
参考文献
索引
