组合数学及其应用
作 者： 卢光辉，孙世新，杨国武 著
出版时间：2014
丛编项： 21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术
内容简介
《组合数学及其应用/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》主要内容分为6个层次。组合数学的计数理论系统地介绍了组合数学中最基本的知识，包括容斥原理、母函数、递归关系等必须掌握的基本内容以及基本的排列组合计数算法；存在性理论主要介绍鸽笼原理和Ramsey定理；构造性问题主要介绍了简单排列和组合的构造方法；组合设计初步阐述了有关区组设计的基本知识；组合优化侧重介绍了线性规划的基本原理和方法、图着色、最大团原理和方法；组合数学的应用主要介绍了组合数学的基本理论和方法在计算机等相关领域和学科中的应用。《组合数学及其应用/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》叙述详尽，由浅入深、层次分明，并配有大量实例和难易不同的习题。《组合数学及其应用/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》适于计算机专业及非数学专业的理科、工科专业的本科生、研究生作为教材或参考书，也可作为工程技术人员自学的教材或参考书。
目录
第1章 排列与组合
1.1 加法规则和乘法规则
1.2 排列
1.3 组合
1.4 二项式定理
1.5 组合恒等式
习题1
第2章 容斥原理
2.1 容斥原理
2.2 重集的r-组合
2.3 错排问题
2.4 相对位置上有限制的排列问题
2.5 一般有限制的排列
习题2
第3章 母函数
3.1 母函数的基本概念
3.2 母函数的基本运算
3.3 母函数在排列、组合中的应用
3.4 整数的拆分
3.5 母函数在组合恒等式中的应用
习题3
第4章 递归关系
4.1 递归关系的建立
4.2 常系数线性齐次递归关系
4.3 常系数线性非齐次递归关系
4.4 迭代法与归纳法
4.5 母函数法求解递归关系
4.6 Stirling数
习题4
第5章 鸽笼原理与Ramsey定理
5.1 鸽笼原理的简单形式
5.2 鸽笼原理的一般形式
5.3 Ramsey定理
习题5
第6章 排列与组合的构造
6.1 排列的构造
6.2 组合的构造
习题6
第7章 组合设计
7.1 问题来源
7.2 有限运算系统
7.3 拉丁方
7.4 区组设计
7.5 三连组系
习题7
第8章 线性规划
8.1 线性规划问题的数学模型
8.2 线性规划问题的几何意义
8.3 凸多边形与凸多面体
8.4 线性规划问题的标准形式
8.5 线性规划问题的基本定理
8.6 单纯形方法
8.7 表格法
8.8 初始基本可行解
8.9 单纯形法中的特例
8.10 线性规划问题的对偶问题
习题8
第9章 图着色和最大团
9.1 问题的引入
9.2 SAT和r-着色
9.3 最大团
习题9
第10章 组合数学的应用
10.1 网络规划与设计
10.2 二分搜索算法
10.3 网络可靠度问题
10.4 光盘的通道编码
10.5 冒泡排序算法
习题10
参考文献
