数学分析 上册
作 者： 南开大学数学科学学院 ，刘春根 ，朱少红 等编
出版时间：2013
丛编项： 高等学校教材
内容简介
《数学分析（上册）/高等学校教材》是南开大学数学科学学院数学分析课程组的老师在多年教学实践的基础上编写而成的。全书分上、中、下三册，介绍数学分析的基本内容。上册主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、实数理论及其应用、不定积分、定积分及其应用，中册主要包括多元函数的极限与连续性、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分，下册主要包括数项级数、广义积分、一致收敛、幂级数、傅里叶分析、含参变量积分。《数学分析（上册）/高等学校教材》有丰富的习题，这些习题分为三个层次。每节之后的“练习”比较容易，是供学习者理解本节知识的一类基本题；每章之后的“习题”分为A、B两组，其中A组题是供学习者理解本章知识的一类题，B组题有一部分是配给本章选学内容的，还有一部分是用来提高能力的，有一定难度。《数学分析（上册）/高等学校教材》可作为高等学校数学类专业的教材，也可供数学教学和科研人员参考。
目录
第一章 预备知识
1．1 实数、集合和函数
1．2 初等函数
1．3 分情形定义的函数
1．4 平面曲线
习题1
第二章 极限
2．1 数列极限的定义
2．2 收敛数列的性质与极限的运算法则
2．3 数列敛散的判别定理
2．4 函数极限的定义
2．5 函数极限的性质与运算法则
2．6 函数极限存在的判别定理
2．7 无穷大量与无穷小量
习题2
第三章 连续函数
3．1 连续与间断
3．2 连续函数及其性质
3．3 初等函数的连续性
3．4 闭区间上连续函数的性质
习题3
第四章 导数
4．1 导数的概念
4．2 导函数的计算
4．3 高阶导数
4．4 微分
习题4
第五章 导数的应用
5．1 微分中值定理
5．2 函数的单调性与极值
5．3 函数的凸性与函数作图
5．4 洛必达法则
5．5 泰勒公式
习题5
第六章 实数理论及其应用
6．1 确界原理及其应用
6．2 子列
6．3 有限覆盖定理
6．4 闭区间上连续函数性质的证明
6．5 一致连续
6．6 上极限和下极限
习题6
第七章 不定积分
7．1 不定积分的概念
7．2 换元积分法
7．3 分部积分法
7．4 有理函数的积分
7．5 三角函数有理式的积分
7．6 无理函数的积分
习题7
第八章 定积分
8．1 定积分的定义
8．2 可积的充分必要条件与可积函数类
8．3 定积分的性质
8．4 微积分基本定理
8．5 换元积分法
习题8
第九章 定积分的应用
9．1 在几何计算中的应用
9．2 在物理计算中的应用
习题9
附录A 人名中外文对照表
附录B 部分习题参考答案
